Tasodifiy miqdor va uning xarakteristikasi

Tasodifiy miqdor va uning arakteristikasi Reja: Tasodifiy miqdorlar. Bernulli va Binomial tasodifiy miqdorlarga oid misollar. Tasodifiy miqdor xossalari. Matematik kutilma. Matematik kutilma xossalari va misollar. Dispertsiya va uning xossalari. Kovariatsiya. Korrelyatsiya koeffitsiyenti. Misollar. 1. chekli ehtimollar fazosi. ta'rif-1. Elementar hodisalar fazosida aniqlangan sonli funksiya tasodifiy miqdor deyiladi. Misol-1. Tangani ikki marta tashlashdan iborat, u holda quyidagicha aniqlaymiz, yani gerblar soni bilan belgilaymiz. Misol-2. to'plamni xarakteristik funksiyasi tasodifiy miqdorga misol bo'ladi, yani . Faraz qilaylik - to'plam qabul qiladigan qiymatlar to'plami -ni barcha qism to'plamlari. juftlikda quyidagicha aniqlangan ehtimollikni qaraymiz. , qiymatlari ehtimolliklar bilan to'liq aniqlanadi. to'plam taqsimot ehtimolligi deyiladi. Misol-3. Quyidagicha aniqlangan tasodiy miqdor Bernulli tasodifiy miqdor deyiladi, yani Binomial tasodifiy miqdor qabul qiladigan qiymatlari 1-misol: ta'rif:2 Faraz qilaylik , funksiya tasodifiy miqdorning taqsimoti taqsimot funksiyasi deyiladi. U holda Agar bo'lsa va u holda 2-ta'rifdan Quyidagi xossalardan kelib chiqadi. o'ngdan uzluksiz va bo'lakli o'zgarmas. Agar da tasodifiy miqdorlar bo'lsa, tasodifiy vektor deyiladi. qabul qiladigan qiymatlar to'plami tasodifiy vektorning taqsimot ehtimolligi deyiladi. -tasodifiy miqdorlar bo'lib qabul qiladigan qiymatlar to'plami: algebra ta'rif 3: tasodifiy miqdorlar bog'liqmas deyiladi. Agarda uchun shunga ekvivalent Faraz qilaylik -chekli ehtimollar fazosi berilgan bo'lsin. -tasodifiy miqdorlar bo'lib, qabul qiladigan qiymatlari to'plam bo'lsin. Agar ko'rinishida berilsa, u holda ni quyidagicha ifodalash mumkin: lar ni bo'linmasi, yani Quyidagicha belgilash kiritamiz. ta'rif: tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmasi yoki o'rta qiymati deb quyidagi songa aytiladi: va bo'lgani uchun bo'ladi. 2. Matematik kutilma xossalari. Agar , u holda o'zgarmalar. Agar bo'lsa, u holda . Agar va bog'liqmas bo'lsa u holda Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi Agar bo'lsa u holda Isbotlar: Faraz qilaylik U holda ko'rinishida yozish mumkin, chunki to'plamlar xarakteristik funksiyasi xossasiga ko'ra, yani xossasiga ko'ra (1) (2) (3) Bunga ta'rifi qo'llaymiz: lar ni bo'linmasi bo'lsa, , uchun (4) bo'lsa, . . Agar va bog'liqmas bo'lsa (Koshi-Bunyakovskiy tengsiligi) (**) va Xaqiqatdan ham (**) -ga quyidagidan kelib chiqadi. lar uchun induksiya bo'yicha ko'rsatish mumkin. Faraz qilaylik bo'lsin. Quyidagicha belgilash kiritamiz. va Agar bo'lsa, u holda bo'ladi. Bundan esa tasodifiy miqdor qabul qiladigan qiymatlari ichida 0 bor. Yani , lekin teng bo'ladi. Shuning uchun, agar hech bo'lmaganda yoki 0 ga teng bo'lsa u holda bo'ladi. Bundan esa Koshi-Bunyakovskiy tengsizligi bajariladi. (umumlashmasa) bog'liqmas tasodifiy miqdorlar bo'lsa bo'ladi. Misol.1 Bernulli tasodifiy miqdori bo'lsin, yani Misol 2. ta Bernulli tasodifiy miqdorlari bo'lsin va bo'lsin. U holda uchun bo'ladi. xossadan 3. ta'rif 5. tasodifiy miqdorning dispertsiyasi deb quyidagi qiymatga aytiladi: , u holda Disspertsiya ta'riflaridan Xossalari Xususan Isbot: va 2 ta bog'liqmas tasodifiy ...