Tasodifiy miqdorlar ketma - ketligi yaqinlashishning har xil ko'rinishlari

Tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi yaqinlashishning har xil ko'rinishlari Reja: Diskret va uzluksiz taqsimlangan tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi. Xarakteristik funksiya xossalari. Xarakteristik funksiyaga oid misollar. Tasodifiy miqdorning Gilbert fazosi. Tasodifiy miqdorning ortonormal sistemasi. Tasodifiy miqdor ketma-ketligini yaqinlashishlarning ko'rinishlari. Tasodifiy miqdorlar ketma-ketligini fundamentalligi. Koshi kriteriyasi. 1. Faraz qilaylik tasodifiy miqdorlar da berilgan bo'lsin. ta'rif1. tasodifiy miqlorlar ketma-ketligi ehtimollik bo'yicha yaqinlashadi deyiladi, agarda va bilan belgilanadi. (1) ta'rif 2. tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi ga deyarli hamma yerda yaqinlashadi defiladi, agarda (2) bo'lsa yani yaqinlashmaydigan nuqtalar to'plamini ehtimolligi 0 ga teng bo'lsa va bilan belgilanadi yoki (d.h) ta'rif 3. tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi ga o'rta () tartibda yaqinlashadi deyiladi, agarda (3) Funk-analizda bu yaqinlashish manosida yaqinlashish deyiladi. Shuning uchun bu yaqinlashish bilan belgilanadi. bo'lsa, bu yaqinlashish o'rta kvadratik yaqinlashish deyiladi. ta'rif 4. tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi ga taqsimot bo'yicha yaqinlashadi deyiladi, agarda ixtiyoriy chegaralangan uzluksiz funksiya uchun , (4) va bilan belgilanadi. 2. ta'rif 5. a) tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi ehtimollar bo'yicha fundamental deyiladi, agar b) tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi hamma yerda fundamental deyiladi, agar ketma-ketlik deyarli barcha uchun fundamental bo'lsa s) tasodifiy miqdor ketma-ketligi o'rta tartibli fundamental deyiladi, agar funksiyalar ketma-ketligi manoda fundamental bo'lsa, yani Teorema 1. tasodifiy miqdor uchun quyidagilar o'rinli: 1) , 2) 3) 3. Matematik analizdan malumki ixtiyoriy fundamental ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo'ladi. (Koshi kriteriyasi). Xuddi shunday natijalar bu yerda ham o'rinli. Teorema2. (d.h yaqinlashish uchun. Koshi kriteriyasi). tasodifiy miqdor ketma-ketligi deyarli yaqinlashuvchi bo'lishi uchun uning deyarli hamma yerda fundamental bo'lishi zarur va etarli. deyarli fundamental. Teorema 3. tasodifiy miqdor ketma-ketligi ehtimollik bo'yicha yaqinlashuvchi bo'lishm uchun uning ehtimollik bo'yicha fundaental bo'lishi zarur va etarli. ehtimollik bo'yicha fundamental. Quyidagicha belgilash kiritamiz. yani -tarkib bo'yicha integrallanuvchi funksiyalar fazosi. Funksional analizning asosiy yutuqlaridan biri fazoni to'laligini isbotlashdir, yani ixtiyoriy funksional ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo'lsa u holda bu fazo to'la deyiladi. Xuddi shunday teorema Ehtimollik tilida quyidagicha bo'ladi. Teorema 4. (O'rta taribda yaqinlashish uchun Koshi kriteriyasi) tasodifiy miqdor ketma-ketligi o'rta tartibda yaqinlashuvchi bo'lishi uchun uning o'rta tartibda fundamental bo'lishi zarur va etarlidir. Fazo to'la normallangan fazo bo'ladi. To'la normallangan fazo Banx fazosi deyiladi. Banx fazosi bo'lar ekan. norma orqali belgilanadi. 1. Banx fazosi ichida 2-momentlari chekli bo'lgan tasodifiy miqdorlar fazosi muhim rol o'ynaydi. Agar uchun quyidagicha belgilash kiritsak (1) (1) uchun quyidagi xossalar o'rinli: 1) uchun: 2) va Bundan esa skalyar ko'paytma bo'lar ekan. Skalyar ko'paytma kiritilgan fazo Yevklid fazosi deyiladi. Yevklid fazosi. uchun normaga nisbatan fazo to'la bo'ladi. To'la Yevklid fazosi Gilbert fazosi deyiladi. Gilbert fazosi ekan, yani -Gilbert tasodifiy miqdorlarning ...