Tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari. Tasodif miqdorlarning yaqinlashish turlari

Tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari. Tasodif miqdorlarning yaqinlashish turlari Reja: Matematik kutilma. Diskret va uzlksiz xollar xossalari Dispersiya .Diskret va uzluksiz xollar xossalari. Bazi taqsimotlarning sonli xarakteristikalari. yaqinlashish turlari ta'riflari. Chebishev tengsizligi. Katta sonlar qonuni va uning statistik ta'rifga kullanishi. Chebishev tengsizligini statistik ehtimol ta'rifiga kullanishi. ADABIYoT: A.A. Borovkov. Teoriya veroyatnostey. Nauka 1986. S.X. Sirojiddinov, M.M. Mamatov. ehtimollar nazariyasi va matematik statistika, o'qituvchi 1980. B.V. Gnedenko Kurs teorii veroyatnostey. Nauka 1986 B. A.Sevastyanov. Kurs teorii veroyatnostey i matematicheskiy statistiki. Nauka 1982 S.X.Sirojiddinov , M.M.Mamatov. ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. o'qituvchi. 1980 (,F,P) ehtimollik fazosida =() tasodifiy miqdor berilgan bo'lib ,F(x) uning taqsimot funksiyasi bulsin. ning sonli xarakteristikalardan matematik kutilma va dispersiyani ko'rib utamiz. 1-ta'rif: tasodifiy miqdorning matematik qurilmasi (o'rta qiymati) deb soniga aytiladi. ta'rifdan kurinadiki, M mavjud bo'ladi, agar M bulsa. Ammo, masalan, 1-F(x)1x barcha katta x lar uchun bajarilsa M mavjud bulmaydi. (1) dagi Stiltes integrali diskret va absolyut uzluksiz xollarda quyidagi ko'rinishda bo'ladi ** agar F(x) diskret bulsa; ** agar F(x) absolyut uzluksiz bulsa ,f(x)=F(x). Agar g(x) Borel funksiyasi bulsa, n =g () xam tasodifiy miqdor bo'ladi va ** (M2) Agar Xossalari: (M1) Agar a va b uzgarmas sonlar bulsa, u holda M(a +b) =a+bM. (M2) Agar 1 va 2 tasodifiy miqdorlar bulsa, M(1 +2) =M1+M2. (M3) Agar 1 2 bulsa, u holda M1M2. Agar 0 va M=0 bulsa, u holda R(=0) =1 (M4) A hodisaning ehtimolligi R(A)=MI(A), bu yerda I(A) orqali A hodisa indikatori belgilangan: 1, agar A I(A)= 0, agar A (M5) 1 va 2 miqdorlar bog'liq bulmasa M12= M1M2 Misollar. tasodifiy miqdor ko'rsatkichli taqsimotga ega bulsin: 0, agar x0 F(x)= 1-e-x , agar x0, 0 U holda M=. tasodifiy miqdor Puasson taqsimotiga ega bulsin: Rk=R(= k)= k=0, 1, . .; a0. U holda M=a. Endi tasodifiy miqdorning yana bir sonli xarakteristikasi- dispersiya bilan tanishamiz. 2-ta'rif. tasodifiy miqdor dispersiya deb D =M(-M)2 soniga aytiladi. Bu miqdor taqsimot « tarkokligi»ni anglatadi. Matematik kutilma xossasidan kelib chikadiki, D=M2- 2MM +(M)2 = M2 - (M)2 D miqdor standart chetlanish deb ataladi. Xossalari: (D1) D0 va D=0 bo'lishi uchun R(=s) =1 shart zarur va etarli. Bu yerda s- uzgarmas son ( ga bog'liq emas) (D2) Agar a va b uzgarmas sonlar bulsa, D(a +b) =b2 D. (D3) Agar 1 va 2 bog'liq bo'lmagan tasodifiy miqdorlar bulsa, D(1 +2) =D1+D2. Misollar. - ko'rsatkichli taqsimotga ega bulsa, D=2 . - Puasson taqsimotiga ega bulsa, D=a. Agar tasodifiy miqdor quyidagi normal (yoki ...