Tekislikda analitik geometriya. Chiziq tenglamalari

Tekislikda analitik geometriya. chiziq tenglamalari Reja: 1. Analitik geometriya predmeti, 2. Ikkita asosiy masala, 3. Ikki nuqta orasidagi masofa, 4. Aylana tenglamasi, 5. Kesmani berilgan nisbatda bo'lish, 6. o'rta nuqta koordinatalari, 7. to'g'ri chiziqning normal tenglamasi, 8. nuqtadan to'g'ri chiziqkacha bo'lgan masofa Tayanch iboralar: analitik geometriya predmeti, ikkita asosiy masala, ikki nuqta orasidagi masofa, aylana tenglamasi, kesmani berilgan nisbatda bo'lish, o'rta nuqta koordinatalari, to'g'ri chiziqning normal tenglamasi, nuqtadan to'g'ri chiziqkacha bo'lgan masofa. Tekislikda XOU Dekart koordinatalar sistemasi kiritilgan bulsin. Bu holda tekislikdagi xar bir M nuqta uning koordinatalari deb ataladigan (x,u) sonlar juftligi bilan tulik aniklanadi va M (x,u) kabi yoziladi. Tekislikdagi turli geometrik obyektlarni nuqtalar to'plami kabi qarash mumkin. T A ' R I F 1 : Tekislikdagi geometrik obyektlarni ularning M(x,u) nuqtalarining koordinatalari orqali ifodalovchi tengliklar shu obyektning tenglamasi deb ataladi. Tenglama odatda F(x,u) = 0 ko'rinishda yoziladi. Agarda M0(x0,u0) nuqta uchun F(x0,u0) = 0 shart bajarilsa, M0 shu tenglama bilan aniqlangan geometrik obyektga tegishli bo'ladi. Aks holda M0 nuqta bu obyektga tegishli bulmaydi. Shunday qilib, geometrik obyekt uzining F(x,u) = 0 tenglamasi bilan tulik aniklanadi. T A ' R I F 2 : Geometrik obyektlarni ularning tenglamalari orqali o'rganuvchi matematik fan analitik geometriya deb ataladi. Analitik geometriya asoschisi bo'lib fransuz matematigi va faylasufi Rene Dekart hisoblanadi. Analitik geometriyada asosan ikkita masala karaladi: 1. Berilgan geometrik obyektning tenglamasini topish. 2. Geometrik obyektning tenglamasi bo'yicha uning xossalarini urganib,obyektni aniqlash. Bu masalalarni yechishda vektorlar algebrasidan keng foydalaniladi.Misol tarikasida analitik geometriyaning quyidagi masalalarni kuramiz. M a s a l a 1 : Tekislikdagi M1(x1,u1) va M2(x2,u2) nuqtalar orasidagi masofani toping. Ye ch i sh : Berilgan nuqtalar bo'yicha quyidagi vektorni hosil kilamiz. M1M2 = x2-x1, u2-u1. Berilgan nuqtalar orasidagi masofa shu vektorning uzunligiga teng, yani d=|M1M2|= (1) formulaga ega bulamiz. Ma s a l a n , M1(3,1) va M2(-2,6) nuqtalar orasidagi masofa (1) ga ko'ra Ikki nuqta orasidagi masofa formulasidan foydalanib, markazi M(a,v) nuqtada joylashgan R radiusli aylana tenglamasini topamiz. N(x,u) shu aylanada joylashgan ixtieriy nuqta bulsin. Aylana ta'rifiga asosan aylana oyuekti |MN|=R tenglamani kanoatlanliruvchi nuqtalar to'plamining geometrik o'rnidan iborat. Naijada (1) formulaga ko'ra (2) Bu aylana tenglamasini ifodalaydi. Aylananing (2) ko'rinishdagi tenglamasiga uning kanonik (eng informativ, eng kulay) tenglamasi deyiladi. M a s a l a n , markazi M(2,3) va radiusi R=5 bo'lgan aylana (x-2)2 + (u-3)2 = 25 tenglamaga ega bo'ladi. Bu yerdan N(5,7) nuqta shu aylanaga tegishli ekanligi kelib chikadi, chunki (5-2)2 + (7-3)2 = 25. ...