Tekislikda to'g'ri chiziq tenglamalari

Tekislikda to'g'ri chiziq tenglamalari Reja: 1.To'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi 2.To'g'ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi. 3.To'g'ri chiziqning kesmalar bo'yicha tenglamasi 4. To'g'ri chiziqning normal tenglamasi Faraz qilaylik tekislikda R(a1,v1) va O (a1,v2) nuqtalar berilgan bo'lsa. Bu nuqtalardan baravar uzoqlikda joylashgan nuqtalar to'pmini qaraylik. Unda RM=MQ bo'ladi. (10-chizma). Ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasiga ko'ra bo'ladi. Natijada: Agar 2 deb belgilash kiritsak, unda Ax+Vu+S=0 tenglamaga kelamiz. Bu to'g'ri chiziqning umuiy tenglamasi deyiladi. A, V, S sonlar, tenglamaning koeffitsiyentlari bo'lib, ular turli qiymatlarga teng bo'lganda turli to'g'ri chiziqlar hosil bo'ladi. Demak, to'g'ri chiziqning tekislikdagi vaziyati shu A, V, S sonlar bilan to'la aniqlanadi. Endi Ax+Vu+S=0 (1) tenglamaning bazi xususiy hollarini ko'ramiz. 10. (1) da bo'lsin. Bu holda (1) tenglama Ax+Vu=0 (2) Ko'rinishni oladi. O (o,o) nuqtaning koordinatalari bu tenglamani qanoatlantiradi. Bunday to'g'ri chiziqlar koordinata boshidan o'tadi. 20. (1) da A=0, bo'lsin. U holda (1) tenglama Vu+S=0 (3) ko'rinishni oladi. Uni ko'rinishda yozib, - belgilash qilinsa, (1) tenglama u = a ko'rinishni oladi. Bunday to'g'ri chiziqdagi har bir nuqtaning ordinatasi bir xil bo'lib, u a soniga teng. Bu esa (3) to'g'ri chiziqning ox o'qiga parallel bo'lishini ko'rsatadi. 30. (1) da V=0, bo'lsin. Bu holda (1) tenglama ushbu ko'rinishni oladi. Qeyingi tenglikdan: deb belgilasak natijada (4) tenglama x=v ko'rinishga keladi. Ax+S =0 to'g'ri chiziq abtsissasi v bo'lgan barcha nuqtalardan o'tadi va ou o'qiga parallel bo'ladi. 40. (1) da V=S=0, A bo'lsa, (1) tenglama Ax =0 yoki x = 0 (5) ko'rinishga keladi. (5) to'g'ri chiziqdagi har bir nuqtaning abtsissasi nolga teng. Bu ordinata o'qini ifodalaydi. 50. (1) da A=S=O, V0 bo'lsa, (1) tenglama Vu =0 yoki u = 0 (6) Ko'rinishga keladi. Bu abtsissa o'qini ifodalaydi. 2.TO'G'RI ChIZIQNING BURChAK KOEFFITsIYeNTLI TYeNGLAMASI. Tekislikda dekart koordinatalar sistemasini olib borib to'g'ri chiziqni qaraylik. Bu to'g'ri chiziq ou o'qdan v ga kesma ajratib. Ox o'qning musbat yo'nalishi bilan a tashkil etsin. (11-chizma) 44-chizma Uning ordinata o'qi bilan kesishgan nuqtasini V bilan, abtsissa o'qi bilan kesishish nuqtasi A bilan belgilaylik. Unda OV=v, OAV=a. To'g'ri chiziqda o'zgaruvchi M (x,u) nuqtani olamiz, unda ox o'qiga perpendikulyar tushuramiz. Perpendikulyarning ox o'qi bilan kesishi nuqtasi M1 bo'lsin. So'ng V nuqtadan Ox o'qiga parallel to'g'ri chiziq o'tkazamiz. Uning MM1 bilan kesishi nuqtasini R deylik. Natijada VRM uchburchak hosil bo'lsin. VR=OM1=x, RMV = MR=MM1-RM1=u-OV=u-v VRM dan yani bo'lishini topamiz. Keyingi tenglikdan esa bo'lishi kelib chiqadi. To'g'ri chiziqning ox o'qining musbat yo'nalishi bilan tashkil etgan burchakning tangensini to'g'ri chiziqning burchak koeffitsiyenti deyiladi. Va k harfi bilan ...