Tekislikda to'g'ri chiziq va uning tenglamalari

Tekislikda to'g'ri chiziq va uning tenglamalari Reja: 1. Chiziq va uning tenglamasi haqida. 2. To'g'ri chiziq va uning tenglamalari: 1). To'g'ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi. 2). Berilgan bitta va ikkita nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamalari. 3). To'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari. 4). To'g'ri chiziqning kesmalarga nisbatan tenglamasi. 5). To'g'ri chiziqning normal tenglamasi. Tayanch ibora va tushunchalar Tekislikda chiziq va uning tenglamasi, burchak koeffitsiyent, to'g'ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi, to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi, to'g'ri chiziqning o'qlardan ajratgan kesmalarga nisbatan tenglamasi, berilgan bitta nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziqlar tenglamasi, berilgan ikki nuqtadan o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamasi, tњђri chiziљning normali, to'g'ri chiziqning normal tenglamasi. 1. Chiziq va uning tenglamasi haqida. Analitik geometriyaning eng muhim tushunchalaridan biri, chiziq tenglamasi tushunchasidir. Tekislikda to'g'ri burchakli koordinatlar sistemasida chiziq berilgan bo'lsin(4-chizma). ta'rif. chiziqda yotuvchi istalgan nuqtaning koordinatlari (1) tenglamani qanoatlantirib, unda yotmagan nuqtalarning koordinatlari qanoatlantirmasa, bu tenglama chiziqning tenglamasi deyiladi. Bundan chiziq, koordinatlari (1) tenglamani qanoatlantiruvchi barcha nuqtalar to'plamidan iborat ekanligi kelib chiqadi. Chiziqning tenglamasini tuzish deganda unga tegishli ixtiyoriy nuqtaning koordinatlari orasidagi munosabatni(bog'lanishni) tenglama ko'rinishida ifodalashdan iborat. Topilgan chiziq tenglamasi uchun: chiziqdagi istalgan nuqtaning koordinatlari uni qanoatlantiradi va aksincha, nuqtaning koordinatlari tenglamani qanoatlantirsa, bu nuqta shu chiziqda yotadi. 2. To'g'ri chiziq va uning tenglamalari. To'g'ri chiziq tushunchasi analitik geometriyaning asosiy tushunchalaridan biridir. Quyida har xil holatlarda to'g'ri chiziqning analitik ifodalarini (tenglamalarini) keltirib chiqaramiz va ular yordamida to'g'ri chiziqning tekislikdagi vaziyatlarini o'rganamiz. 1) To'g'ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi. To'g'ri chiziqning o'qi musbat yo'nalishi bilan hosil qilgan burchagi va to'g'ri chiziqning ordinatlar o'qidan ajratgan kesmasining kattaligi berilganda, uning tekislikdagi holati aniq bo'ladi. Masalan, , bo'lsa, uning holati aniq bo'ladi (5-chizma). 4-chizma 5-chizma 6-chizma Yuqoridagi miљdorlar berilganda to'g'ri chiziqning tenglamasini keltirib chiqaramiz. to'g'ri chiziqqa tegishli ixtiyoriy nuqta bo'lsin (6-chizma). to'g'ri burchakli uchburchakdan , bundan 6-chizmadan ; yoki , bo'lganligi uchun bo'ladi. to'g'ri chiziqning burchak koeffitsiyenti deyiladi va bilan belgilaymiz. Shunday qilib, (2) munosabat kelib chiqadi. Bunga to'g'ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi deyiladi. bo'lsa, to'g'ri chiziq koordinatlar boshidan o'tib, tenglamasi bo'ladi. bo'lsa, bo'lib, bu birinchi koordinat- lar burchagining bissektrisasi bo'ladi. 1-misol. o'qi bilan burchak hosil qiluvchi va o'qini nuqtada kesib o'tuvchi to'g'ri chiziqni yasang va uning tenglamasini yozing. yechish. Shartga ko'ra, to'g'ri chiziq o'qini nuqtada kesib o'tadi, demak . Bu nuqtadan o'qiga parallel chiziq o'tkazamiz, hamda shu to'g'ri chiziq bilan burchak hosil qiluvchi tomon, yasalishi kerak bo'lgan to'g'ri chiziq bo'ladi . Endi shu to'g'ri chiziq tenglamasini yozamiz. Bu holda bo'lganligi uchun, to'g'ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi bo'ladi. 2) ...