Teskari matritsa

Teskari matritsa Reja: 1. Determinantlarni ko'paytirish. 2. Teskarilanuvchi matritsalar . 3. Teskari matritsani hisoblash usullari. 4. chiziqli tenglamalar sistemasini matritsaviy ko'rinishda yozish va yechish. 5. Misollar. 1. Determinantlarni ko'paytirish. Ushbu teorema urinli: Teorema. Ikkita n- tartibli determinantlarning kupaytmasini yana n- tartibli determinant shaklida ifodalash mumkin bo'lib, bunda si j element D1 dagi i - satr elementlari ai1 , ai2 , . . . , ain larni D2 dagi j - ustun elementlari b1 j ,b2j , . . . ,bnj ga mos ravishda kupaytirib natijani qo'shish bilan hosil kilinadi, yani ci j k ai1b1j + ai2b2 j + . . . + ain bn j k ai k bk j . (1) Isboti. Ushbu 2n -tartibli determinantni karaymiz: Agar D da birinchi n ta satrini ajratib n - tartibli minorlar tuzsak fakat birtasi D1 ga teng, kolganlari esa nolga teng bo'ladi. D1 ning algebraik tuldiruvchisi D2 ga teng bo'ladi . Demak, DkD1 D2 (2) Endi D dagi 1- ustunni b11 ga 2 - ustunni b21 ga , . . . , n - ustunni bn1 ga kupaytirib n+1- ustuniga kushamiz. Sungra 1- ustunni b12 ga , 2- ustunini b22 ga va x.k. n - ustunini bn 2 ga kupaytirib n+2 - ustuniga kushamiz va x.k. davom etib 1- ustunini b1n ga , ikkinchi ustunini b2n ga va x.k. n- ustunini bnn ga kupaytirib 2n - ustuniga kushamiz. U holda ushbuga ega bulamiz (determinantning xossalariga ko'ra D ning qiymati uzgarmaydi): Agar D ning oxirgi n ta satrini ajratib shu satrlardagi n- tartibli minorlar bo'yicha yoysak Dk MA ga ega bulamiz. (Chunki fakat bo'lib kolgan barcha n- tartibli minorlar nolga teng). Bu yerda Ak (-1)(n+1)+(n+2)+ . . . +2n +1+2+ . . . + n Dk (-1) n+2(1+2+ . . . + n ) Dk (-1) n D. Dk ( -1)n ( -1)n D k( -1)2nD kD . (3) Demak, (2) va (3) dan D1D2k D. Determinantlarni transponirlasak uning qiymati uzgarmagani uchun determinantlarni ko'paytirish uchun xam hozirgi ko'rib utilgan satrlarini ustunlariga, bo'yicha qoidasidan tashqari satrlarini satrlariga, ustunlarini satrlariga, ustunlarini ustunlariga qoidalarini qo'llash mumkin. Natija. A va V kvadrat matritsalar kupaytmasining determinanti shu matritsalar determinantlarining kupaytmasiga teng . det (A B)kdetA detB . (4) Umuman A1 A2 Ak k A1 A2 Ak ; A k k Ak . 2. Teskari matritsa . Faraz etaylik F maydonda n-tartibli A matritsa berilgan bulsin. Agar A V k V AkYe (1) shartni kanoatlantiruvchi V n -tartibli ...