To'g'ri chiziq va tekisliklar. Parallel to'g'ri chiziqlar

To'g'ri chiziq va tekisliklar. Parallel to'g'ri chiziqlar Reja: Ye3 evklid fazosida to'g'ri chiziqlar va tekisliklar. Gilbertning I guruh aksiomalarining zidsizligi. Parallel to'g'ri chiziqlar. Tekshirish uchun savol va topshiriqlar. Uyga vazifa. 1. Ye3 evklid fazosida to'g'ri chiziqlar va tekisliklar. Biz o'tgan mashg'ulotimizda Ye3 evkldi fazosining Veyl tomonidan tavsiya qilingan. 1-3 aksiomalari sistemasi bilan tanishdik va sistemaning zidsiz ekanligini isbotladik. Bu aksiomalar sistemasini deb belgilaymiz. Ye3 evklid fazosi uchun Gilbert tomonidan kiritilgan aksiomalari sistemasi (5 guruhda 20 ta aksioma) yordamida kiritilgan barcha tushunchalar Veyl aksiomalari sistemasi yordamida ham kiritilishi mumkin ekanligini ko'rib chiqamiz. Buning uchun sistemada to'g'ri chiziq va tekisliklar qanday aniqlanishi bilan tanishib chiqamiz, to'g'ri chiziq va tekisliklarning parallel masalalarini ko'rib o'tamiz. Avvalo shuni takidlaymizki, Ye3 evklid fazosida cheksiz ko'p nuqtalar mavjud. Endi Ye3 fazoda to'g'ri chiziq va tekisliklar qanday aniqlanishini eslab o'tamiz. Aytaylik V3-uch o'lchovli vektor fazo bo'lib, Lk uning bir o'lchovli yoki ikki o'lchovli qism vektor fazosi bo'lsin (k=1 yoki 2). Lk qism vektor fazo yordamida Ye3 evklid fazosi nuqtalari to'plamida binar munosabatni quyidagicha aniqlaymiz. Aytaylik A,BE3 ixtiyoriy nuqtalar bo'lsin. Agar bo'lsa, A va V nuqtalar munosabatda bo'ladilar deb ataymiz va AV deb belgilaymiz. Ye3 da kiritilgan bunday munosabat shu Ye3 fazoda ekvivalentlik munosabati bo'lishini isbotlash qiyin emas. munosabat Ye3 fazo nuqtalari to'plamini ekvivalentlik sinflariga ajratadi. k=1 bo'lganda har bir ekvivalentlik sinfiga tegishli nuqtalar to'plamini to'g'ri chiziq deb, k=2 bo'lganda esa har bir ekvivalentlik sinfini tekislik deb ataymiz. Lk qism vektor fazoni to'g'ri chiziqning (k=1 da) yoki tekislikning (k=2 da) yo'naltiruvchi qism fazosi deb ataladi. Lk tegishli har bir vektorni to'g'ri chiziqqa (tekislikka) parallel vektor deb ataladi. Shunday qilib, Ye3 fazodagi har bir to'g'ri chiziq o'zining bitta A nuqtasi va L1 yo'naltiruvchi qism fazosi (yoki bitta noldan farqli vektorining berilishi) ning berilishi bilan to'liq aniqlanadi. Shunga o'xshash Ye3 fazoning har bir tekisligi o'zining bitta A nuqtasi va L2 yo'naltiruvchi qism fazosi (yoki chiziqli erkli vektorlarining) berilishi bilan to'liq aniqlanadi. Kelgusida A nuqtadan o'tuvchi va L qism yo'naltiruvchi fazoga ega bo'lgan to'g'ri chiziq (yoki tekislik) ni (A,L) deb belgilaymiz. 2. Gilberning 1 guruh aksimoalarining zidsizligi Endi Gilbert aksiomalarinin 1 guruh tegishlilik aksiomalari sistemasining I1-I8 aksiomalari Veyl aksiomalari nazariyasida ham o'rinli ekanligini ko'rib chiqamiz. Boshqacha aytganda I guruh Gilbert aksiomalari sistemasidagi har bir aksiomani aksiomalar sistemasiga asoslangan holda teorema sifatida isbotlash mumkinligini ko'rib o'taylik. I3 va I8 aksiomalarning bajarilishini tekshirish qiyin emas. Haqiqatan ham, aytaylik fazoda berilgan koordinatalar sistemasi bo'lsin. Veylning 1-aksiomasiga ko'ra, , tengliklarning qanoatlantiradigan uchta A,B,C nuqtalar mavjud. 0, ...