To'g'ri chiziqlarga doir asosiy masalalar

To'g'ri chiziqlarga doir asosiy masalalar Reja: 1. Ikki to'g'ri chiziq orasidagi burchak. 2. To'g'ri chiziqlarning perpendikulyarlik va parallellik shartlari. 3. Ikkita to'g'ri chiziqning kesishuvi. 4. Nuqtadan to'g'ri chiziqqacha bo'lgan masofa. Tayanch ibora va tushunchalar To'g'ri chiziqlar orasidagi burchak, to'g'ri chiziqlarning perpendikulyarligi va parallelligi, ikkita to'g'ri chiziqlarning kesishuvi, berilgan nuqtadan berilgan to'g'ri chiziqqacha bo'lgan masofa, ikkita parallel to'g'ri chiziqlar orasidagi masofa. 1. Ikki to'g'ri chiziq orasidagi burchak. Ikkita to'g'ri chiziqlar berilgan bo'lsin. Bunda , bu to'g'ri chiziqlar parallel bo'lmasin va ular orasidagi burchakni topish talab etilsin. To'g'ri chiziqlar orasidagi burchakni bilan belgilaymiz. 9-chizma. Yani ,(9-chizma) . Malumki, yoki (1) bњladi. (1) ikki to'g'ri chiziq orasidagi burchakning tangensini topish for- mulasi deb ataladi. 1-misol. , to'g'ri chiziqlar orasidagi burchakni toping. yechish. (1) formulaga asosan, bњlib, , bњladi. 2. To'g'ri chiziqlarning perpendikulyarlik va parallellik shartlari To'g'ri chiziqlar perpendikulyar bo'lsa, ular orasidagi burchak bo'lib, yoki kelib chiqadi, bundan bo'ladi, bunga ikki to'g'ri chiziqning perpendikulyarlik sharti deyiladi. To'g'ri chiziqlar parallel bo'lsa, bo'lib, , ¸yoki , , kelib chiqadi. tenglikka ikki to'g'ri chiziqning parallellik sharti deyiladi. 3. Ikkita to'g'ri chiziqning kesishuvi. Ikkita to'g'ri chiziqning kesishish nuqtasini topish uchun ularning tenglamalarini birgalikda echib, kesishish nuqtasining koordinatlari topiladi. 2-misol. to'g'ri chiziqlarning kesishish nuqtasini toping. yechish. Ikkinchi tenglamani ga ko'paytirib, hosil bo'lgan tenglamalarni hadma-had qo'shib , ni hosil qilamiz. ni birinchi tenglamaga qo'ysak, yoki bo'ladi. Shunday qilib, bu to'g'ri chiziqlar nuqtada kesishadi. 4. Nuqtadan to'g'ri chiziqqacha bo'lgan masofa. nuqta va to'g'ri chiziq berilgan bo'lsin. Berilgan nuqtadan, berilgan to'g'ri chiziqqacha bo'lgan masofa (2) formula yordamida topiladi. To'g'ri chiziq tenglamasi umumiy ko'rinishda berilgan bo'lsa, nuqtadan to'g'ri chiziqqacha bo'lgan masofa, (3) formula bilan topiladi. 3-misol. nuqtadan to'g'ri chiziqqacha bo'lgan masofani toping. yechish. To'g'ri chiziq tenglamasi umumiy holda berilgan. Shuning uchun (3) formulaga asosan, bњladi. 4-misol. Ikki xil transport vositasida yuk tashish xarajatlari funksiyasi va bilan ifodalansin. Bunda, transport xarajati, har yuz kilometrga yuk tashish masofasi. Qanday masofadan boshlab 2-xil transport vositasi bilan yuk tashish tejamliroq bo'ladi. yechish. Masala shartida berilgan va to'g'ri chiziqlar kesishadigan nuqtani topamiz: tengliklarning chap tomonlari teng bo'lganligi uchun tenglamani hosil qilamiz, bundan bo'ladi. Demak, to'g'ri chiziqlar nuqtada kesishadi. Endi to'g'ri chiziqlarni yasaymiz: (10-chizma). 10- chizma 10-chizmadan ko'rinadiki, yuk tashish masofasi 500 km dan ortiq bo'lganda 2-xil transport vositasi bilan yuk tashilsa, xarajat kamroq bo'ladi. 5. Ikkita parallel tњђri chiziљlar orasidagi masofani topish va parallel tњђri chiziљlar berilgan bњlsin. Bu tњђri chiziљlar orasidagi masofani topish uchun, bu tњђri chiziљlarning bittasida ixtiyoriy bir nuљtani tanlaymiz va tanlangan nuљtadan ikkinchi tњђri ...