To'plam. To'plamosti. To'plamlar ustida amallar va ularning xossalari

To'plam. To'plamosti. To'plamlar ustida amallar va ularning xossalari Reja: To'plamlar haqida tushunchalar. Kism to'plam (to'plamosti). To'plamlar ustida amallar va ularning xossalari. Matematikada eng muhim tushunchalardan biri to'plam tushunchasidir. Bu tushunchaga birinchi marta nemis matematigi Georg Kantor (1845-1918) asos soldi. To'plamga ta'rif berib bo'lmaydi, uni bazi bir narsalar,buyumlar, obyektlarning majmui deb qaraladi. To'plamni lotin yoki grek alifbosining bosh harflari orqali belgilanadi. ta'rif. To'plamni tashkil etuvchi obyektlar shu to'plamning elementlari deyiladi. To'plamning elementlari lotin yoki grek alifbosining kichik harflari orqali belgilanadi. Elementlari a,v,s, bo'lgan A to'plamni A=a,v,s, ko'rinishda yoziladi. ta'rif. Elementlari soni chekli bo'lgan to'plamni chekli to'plam, elementlarining soni cheksiz ko'p bo'lgan to'plamni cheksiz to'plam deyiladi. Masalan, A=0,B=0,1,C=1,2,,n- to'plamlar chekli, N=1,2,,n, to'plam cheksiz to'plam bo'ladi. Bazi to'plamlarni o'z elementlari orqali yozish mumkin emas. Bunday vaqtda u to'plamlar o'z elementlarining xarakteristik xossalari orqali beriladi. Agar A to'plamning barcha elementlari biror R xossaga ega bo'lsa, u holda A to'plamni A=xR(x) ko'rinishda yoziladi. Masalan, x2+2x-3=0 tenglamaning ildizlari to'plami A=xx2+2x-3=0, barcha ratsional sonlar to'plami esa Q= p va q0 ixtiyoriy butun son ko'rinishda yoziladi. Agar a element A to'plamga tegishli bo'lsa, u holda uni aA, agar a element A to'plamga tegishli bo'lmasa, u holda uni aA yoki aA ko'rinishlarda belgilanadi. Masalan, 1N,0N bo'ladi. ta'rif. Agar A to'plamning ixtiyoriy elementi B to'plamda mavjud bo'lsa va aksincha, V to'plamning ixtiyoriy elementi A to'plamda mavjud bo'lsa, u holda A va V to'plamlarni teng deyiladi va uni A=V ko'rinishda belgilanadi. Masalan, A=xx2+2x-3=0 va B=1,-3 to'plamlar teng, yani A=V bo'ladi. ta'rif. Agar V to'plamning ixtiyoriy elementi A to'plamda mavjud bo'lsa, u holda V to'plam A to'plamning qism to'plami (to'plam osti) deyiladi va uni VA belgilanadi. belgi saqlanish belgisi deyiladi. Masalan, N =1,2,,n,- barcha natural sonlar to'plami Z=,-n,,-2,-1,0,1,2,,n,- barcha butun sonlar to'plamining to'plamostisi bo'ladi. ta'rif. V to'plamning barcha elementlari A to'plamda mavjud bo'lib, A da yana V ga tegishli bo'lmagan elementlar ham mavjud bo'lsa, u holda V to'plam A to'plamning xos qism to'plami (xos to'plamosti) deyiladi va uni VA orqali belgilanadi. Masalan, N Z bo'ladi. ta'rif. Bitta ham elementga ega bo'lmagan to'plam bo'sh to'plam deyiladi va uni yoki ko'rinishda belgilanadi. Masalan, x2 +4=0 tenglamaning haqiqiy yechimlari to'plami bo'sh to'plam bo'ladi. ta'rif. A to'plamning o'zi va to'plam shu A to'plamning xosmas qism to'plami deyiladi. to'plam har qanday to'plamning to'plamostisi bo'ladi. Istalgan n ta elementli to'plamning barcha qism to'plamlari soni 2n ga teng (Bu mulohazaning isboti [1] da keltirilgan). To'plamlar ustida birlashma, kesishma, ayirma amallari mavjud. ta'rif. A va V to'plamlarning birlashmasi ...