Topologiya bazasi. Ajraluvchanlik aksiomalari

Topologiya bazasi. Ajraluvchanlik aksiomalari

O'quvchilarga / Matematika
Topologiya bazasi. Ajraluvchanlik aksiomalari - rasmi

Material tavsifi

Topologiya bazasi. Ajraluvchanlik aksiomalari Reja: Topologik fazo bazasi. Atrofni aniqlovchi sistemalar. Sanoqlilik aksiomalari. Ajraluchanlik aksiomalari. Takrorlash uchun savollar. Uyga vazifa. 1. Topologik fazo bazasi. Malumki T fazoda topologiya kiritish - bu fazoda ochiq to'plamlar sinfini kiritishdan iborat. Lekin, malum masalalarni yechishda barcha topologiyani emas, balki malum ochiq to'plamlar sinfini aniqlab, topologik fazoning har qanday ochiq to'plamini o'sha sistemaga tegishli ochiq to'plamlar birlashmasi sifatida aniqlash qulay bo'ladi. Masalan, metrik fazoda ochiq shar tushunchasini kiritib, bunday sharlar birlashmalari sifatida metrik fazoning ochiq to'plamlarini aniqladik. Bunday mulohazalar topologik fazo bazasi tushunchasiga olib keladi. ta'rif: V - berilgan T topologik fazoning qandaydir ochiq to'plamlari sinfi bo'lsin. Agar T topologik fazoning har qanday ochiq to'plami V sinfga tegishli ochiq to'plamlarning (chekli yoki cheksiz sondagi) birlashmasi ko'rinishda ifodalash mumkin bo'lsa, u holda V ochiq to'plamlar sinfi T topologik fazo bazasi deyiladi. Masalan, barcha ochiq sharlar sinfi metrik fazoning bazasini tashkil qiladi. T=(X, τ) topologik fazoning har qanday V bazasi quyidagi 2 ta xossaga ega: har qanday xX nuqta hech bo'lmaganda 1 ta GB to'plamga tegishli; agar xG1G2 , G1,G2V bo'lsa, u holda G3V mavjudki, xG3G1G2 bo'ladi. 1 - teorema. X topologik fazoning G ochiq to'plamlaridan tuzilgan V ochiq qism to'plamlar sinfi X fazoning bazasi bo'lishi V ochiq to'plamlar sinfi 1 - va 2 - xossalarga ega bo'lishi zarur va etarlidir. 2 - teorema. Vτ ochiq to'plamlar sinfi τ topologiya bazasi bo'lishi uchun quyidagi shartning bajarilishi zarur va etarlidir: 3) har bir G ochiq to'plam va har bir xG nuqta uchun GxV mavjud bo'lib, bular uchun xGxG. Isbot. Agar 3 - shart o'rinli bo'lsa, u holda har qanday G ochiq to'plam uchun G= Gx bo'ladi, yani V τ ning bazasi bo'ladi. Tasdiqning aksi ham o'rinlidir. 2 - teoremaga asosan masalan, metrik fazoda barcha ochiq sharlar sinfi bu fazoning bazasi bo'lishini ko'rish mumkin. Topologik fa'zolarning muhim sinfi - sanoqli bazaga ega bo'lgan fa'zolardir. Bunday fa'zolarning bazasi sanoqli yoki chekli ochiq to'plamlardan tuziladi. Sanoqli bazaga ega bo'lgan topologik fa'zolarni 2 - sanoqlilik aksiomasiga ega bo'lgan fa'zolar deyiladi. Agar T topologik fazo sanoqli bazaga ega bo'lsa, u holda bunday fazoda hamma yerda zich bo'lgan to'plam, yani yoyilmasi T fazoni beradigan to'plam mavjud bo'ladi. Metrik fazodagi singari, agar topologik fazo hamma yerda zich to'plamga ega bo'lsa, bunday fazo separabel topologik fazo deyiladi. Metrik fa'zolar uchun teskari tasdiq ham o'rinlidir. Agar R metrik fazo separabel bo'lsa, u holda R fazoda sanoqli baza ham mavjud bo'ladi. 3 - teorema. R metrik fazo sanoqli ...


Ochish
Joylangan
Bo'lim Matematika
Fayl formati zip → doc
Fayl hajmi 14.38 KB
Ko'rishlar soni 97 marta
Ko'chirishlar soni 19 marta
O'zgartirgan san'a: 30.03.2025 | 14:26 Arxiv ichida: doc
Joylangan
Bo'lim Matematika
Fayl formati zip → doc
Fayl hajmi 14.38 KB
Ko'rishlar soni 97 marta
Ko'chirishlar soni 19 marta
O'zgartirish kiritilgan: Arxiv ichida: doc
Tepaga