Transport masalasi va uning matematik modeli

Transport masalasi va uning matematik modeli Reja: 1. Transport masalasi va uning matematik modeli 2. Bazi transport masalalarining matematik modellari Faraz qilaylik A1, A2, , Am (omborlarda mos ravishda a1, a2, , am tonna bir xil mahsulotlar bo'lsin. Bu omborlardan V1, V2, , Vn do'konlarga b1, b2, , bn tonna mahsulotlarni olib borish kerak. Bulardan tashqari - ombordan - do'konga bir tonna mahsulot olib borish bahosi malum bo'lsin. Mahsulotlarni do'konlarga olib borishning shunday rejasini tuzish kerakki, natijada yuk tashuvchi mashinalarga eng kam xarajat qilinsin. Ombordagi mollar do'konlarning talabini to'liq qanoatlantirsin, yani (1) Agar (1) tenglik o'rinli bo'lsa, yani ombordagi zaxira mollari bilan ehtiyojlar bir xil bo'lsa, bu holda qo'yilgan masala yopiq modelli transport masalasi (yoki yopiq transport masalasi) deyiladi. Agar ombordagi mollar ko'p, ehtiyoj esa kam yoki teskarisi bo'lsa, bu holda ochiq modelli transport masalasi (yoki ochiq transport masalasi) deyiladi. Ochiq modelli transport masalasi quyidagicha yopiq modelli trasport masalasiga keltiriladi. Agar bo'lsa, yani omborlardagi zaxira mollar (taminlovchilar) soni ko'p, do'konlar (ehtiyoj yani iste'molchilar) soni kam bo'lsa, biror soxta Vn+1 do'kon (iste'molchi) kiritib, unga boradigan mahsulotni = deb belgilab, narxni esa deb olish kerak. Agar bo'lsa, yani do'konlar (ehtiyoj, yani iste'molchilar) soni ko'p bo'lib, ombordagi zaxira mollar (taminlovchilar) soni kam bo'lsa, bu holda ham biror soxta Am+1 ombor (taminlovchi) kiritib, undagi mahsulot miqdorini m+1 = tonna orqali belgilab, deb olish kifoyadir. Teorema. Har qanday transport masalasining yechimga ega bo'lishi uchun undagi zaxira mahsulotlari miqdori bilan iste'molchilar talabi (extyojlar) o'zaro teng bo'lishi zarur va kifoya. i-ombordan j-do'konga tushiriladigan mahsulot miqdorini xij tonna deb belgilab, masala shartlarining hammasini quyidagi jadvalga kiritaylik. Masalan, x23 deganimiz 2-ombordan 3-do'konga tushirilgan mahsulotning miqdori tonnada, s23 esa shu tushirilgan mahsulotning narxi. Bu holda maqsad funksiyamiz, yani barcha mahsulotlarni do'konlarga olib borish uchun ketgan xarajatni ifodalovchi funksiyamiz: (2) ko'rinishda bo'ladi. Agar hamma mahsulotlarning do'konlarga to'liq yetkazib berilganligini va do'konlarning ehtiyojlari qanoatlantirilganligini etiborga olsak, quyidagi tenglamalar sistemasi kelib chiqadi. (3) bo'lishi ravshan, chunki, agar bo'lsa, do'konlarga hech qanday mahsulot etkazilmagan bo'lar edi. Shunday qilib, qo'yilgan masalaning matematik modeli quyidagicha bo'ladi: (3) da m+n ta chiziqli tenglamalar sistemasining shunday manfiy bo'lmagan o'rinli yechimlarini topaylikki, natijada (2) maqsad funksiya eng kichik (minimum) qiymatga erishsin. (2) va (3) munosabatlarni quyidagicha qulayroq ko'rinishda ham yozish mumkin. (2) (3) 2. Bazi transport masalalarining matematik modellari 1-masala. (Guruch masalasi). Faraz qilaylik shahardagi ikkita A1, A2 omborlardan uchta V1, V2, V3 do'konlarga bir xil mahsulot olib borish kerak. A1 omborda 40 tonna, A2 omborda 30 tonna guruch ...