Tub modul bo'yicha indekslar. Ikki xadli taqqoslamalar

Tub modul bo'yicha indekslar. Ikki xadli taqqoslamalar Reja: 1. Sonning modul bo'yicha indeksi. 2. Indekslarning xossalari. 3. Ikki xadli taqqoslamalar. 4. Indekslarning tadbiqi. xar qanday r tub modul bo'yicha boshlang'ich ildiz mavjudligi bilan tanishgan edik. Malumki, g son r tub modul bo'yicha boshlangach ildiz bulsa, u holda g0,g1,g2,,gp-2 (1) sonlar katori shu r modul bo'yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasini tashkil qiladi. (1) ketma-ketlikning xadlari r bilan o'zaro tub bo'lib, ular r modul bo'yicha (r)= r-1 ta sinfning vakillaridan iboratdir. ^ Demak, (a; r)=1 bulsa, u holda (1) ketma-ketlikda r^ modul bo'yicha a son bilan taqqoslanadigan yagona element topiladi, yani g=a(mod r) (2) taqqoslama urinli bo'ladi. ta'rif. Agar g son r tub modul bo'yicha boshlang'ich ildiz bo'lib, (a; r)=1 bo'lganda g=a(mod r) taqqoslama tu²ri bulsa, u holda 0 butun son a sonning r modul bo'yicha g asosga nisbatan indeksi deyiladi va u =indg a kabi belgilanadi. Agar asos oldindan berilgan bulsa, a ning indeksi ind a orqali belgilanadi. yuqoridagi tushunchalarga asosan, xar bir (a; r)=1 shartni kanoatlantiruvchi a son, berilgan asos bo'yicha 0, 1, 2, r-2 (3) sonlarning bittasi bilan aniklanuvchi indeksga ega ekan. Asosning o'zgarishi bilan indeks xam uzgaradi. Xar bir (a; r)=1 kanoatlantiruvchi a soni, g boshlang'ich ildiz bo'yicha cheksiz ko'p indeksga ega bo'ladi. Bu indekslarning barchasi (modr) taqqoslamani kanoatlantiradi. Bu taqqoslama urinli bo'lishi uchun 1(mod r-1) taqqoslamaning bajarilishi zarur va etarlidir. Indekslar quyidagi xossalarga ega: 10. ab(mod r) inda =indb. Isboti. 1) ab(modp) berilgan bulsin. inda=indb ekanligini isboti kilaylik. g=inda gra(mod r)=grb(mod r)g=indb Demak, inda=indb ekan. 2) inda=indb berilgan ab(mod r) ekanligini isbot kilaylik. inda=indb=r bulsin. U holda gra(modp), grb(mod p) bo'lib, undan ab(mod p) kelib chikadi. 20. Agar (a;r)=1, (b;r)=1 bulsa, u holda ind(ab)=inda+ +indb(mod p-1) bo'ladi. Isboti. ind(ab)=r deb belgilaylik. Inda=r1 a(modp), Indb=r2b(modp). Bu taqqoslamalarni xadma-xad kuraytirib =ab(modr) taqqoslamaga ega bulamiz. Bundan r1+r2=ind(ab) kelib chikadi. r1+r2=r bo'lib, u holda ind(ab)=inda+indb (mod p-1) bo'ladi. Bu esa r=r1+ +r2 (mod p -1) demakdir. Shu yul bilan Ind(a1 a2an)inda1+inda2++indan(mod p-1) taqqoslama isbotlanadi. Bu taqqoslamaning isboti [1] da keltirilgan. 30. Agar (a;r)=1 va nN bulsa, u holda ind(an) ninda(mod p-1) taqqoslama urinli bo'ladi. Isboti. ind(an)=rk deb belgilaylik. inda=g gr=a(mod p). Bu taqqoslamaning ikki kismini n-natural darajaga kutaraylik. U holda gman (mod p) taqqoslama hosil bo'lib, bunda ind(an)=rn bo'lib, rk=rn(mod p-1), yani iad(an )ninda(mod p-1) bo'ladi. bx=a(mod p) takkdoslamani kanoatlantiruvchi sonni ko'rinishda belgilaylik. 40. indinda - indb(mod p-1) taqqoslama urinli. Isboti. bx= a(mod p) taqqoslamani olaylik va uning ...