Tub modul bo'yicha n - darajali taqqoslamalar

Tub modul bo'yicha n- darajali taqqoslamalar Reja: 1. Soddarok ko'rinishga keltirish: 2. yechimlarining maksimal soni haqida. 3. Vilson teoremasi. 1. Ushbu ta==oslama berilgan bulsin. Eng avvalo sonlarini r moduli bo'yicha absolyut =iymati jishatidan eng kichik chegirmalar bilan almashtirsak (1) ta==oslama biroz soddarok ko'rinishga keladi. M.: Ikkinchidan (1) ni shamma va=t bosh shadining koeffitsiyenti 1 ga teng bo'lgan sholga keltirish mumkin, chunki , ta==oslama bo'lgani uchun yagona yechimga ega va (1) ning ikkala tomonini a ga kupaytirsak ning koeffitsiyentini 1 bilan almashtirish mumkin bo'ladi. . (2') ning ikkala tomonini 4 ga kupaytiramiz, u sholda . Uchinchidan ushbu teorema yordamida berilgan ta==oslamani ancha soddalashtirish mumkin. 1-teorema. Tub moduli bo'yicha n-darajali ta==oslama, shu modul bo'yicha darajasi r-1 dan katta bo'lmagan ta==oslamaga teng kuchlidir. Isboti. ga bulamiz. U sholda deb yoza olamiz. Bu yerda Q(x) va R(x) lar butun koeffitsiyentli kupshadlar bo'lib ko'rinishda yozish mumkin. Ferma teoremasiga ko'ra: bo'lganligi sababli ni shosil =ilamiz. Teorema isbot buldi. Amaliyotda ga bo'lish shart emas. Buning uchun ni darajasini r-1 dan katta bo'lmagan shad bilan almashtirish uchun m ni r-1 ga bulamiz. U sholda ta==oslamaning ikki tomonini mos ravishda larga kupaytirsak, shosil bo'ladi. Bulardan Bu esa yu=oridagi teoremaning yana bir isbotidir. Misol. ta==oslamani darajasi ta==oslama bilan almashtiring. 2-teorema (yechimlari soni sha=ida teorema). r-tub moduli bo'yicha n- darajali ta==oslama n-tadan orti= bo'lmagan ildizga ega. Isboti. Agar x1(1) ta==oslamaning yechimi bulsa, u sholda Bezu teoremasiga ko'ra . Bu yerda f1(x) ning darajasi n -1 ga, bosh shadining koeffitsiyenti esa a0 teng. (1) va (5) danEndi kupshad ustida yu=oridagi muloshazani takrorlaymiz. Agar ta==oslamaning yechimi bulsa, u sholda bo'ladi va sh.k. davom etib k =adamdan keyin biror darajali yechimga ega bo'lmagan ta==oslmaga yoki birinchi darajali ta==oslamaga kelamiz. Birinchi sholda lar (1) ning sham yechimi bo'lganligi uchun deb yoza olamiz. Bu sholda ta==oslama (k ...