Tub va murakkab sonlar. Butun sonning tub ko'paytuvchilarga yoyilmasi

Tub va murakkab sonlar. Butun sonning tub kupaytuvchilarga yoyilmasi Reja: Tub sonning ta'rifi. Murakkab sonning ta'rifi. Tub va murakkab sonlarning bazi xossalari. Butun sonning tub kupaytuvchilarga yoyilmasi. Misol. ta'rif. Fakat ikkita turli natural bo'luvchilarga ega bo'lgan natural son tub son deyiladi. Bu ta'rifga ko'ra 2,3,5,7,11,13,17, sonlarni tub sonlar bo'ladi. ta'rif. Natural bo'luvchilarining soni ikkitadan ortik bo'lgan natural son murakkab son deyiladi. Bu ta'rifga ko'ra 4,6,8,9,10,12,14, conlari murakkab sonlar bo'ladi. 1 soni tub son xam emas, murakkab son xam emas. Chunki, 1 soni tub va murakkab sonlar ta'riflarini kanoatlantirmaydi. Tub va murakkab sonlar quyidagi bazi bir xossalarga ega: 1o. a1 murakkab sonning 1 dan boshqa eng kichik natural bo'luvchisi r bulsa, u holda r son tub son bo'ladi. 2o. Xar qanday natural a va r tub sonlari yoki o'zaro tub, yoki a son r ga bulinadi. 3o. Agar ab kupaytma biror r tub songa bulinsa, u holda kupaytuvchilardan kamida bittasi r ga bulinadi. 1,2,3 - xossalarning isboti [1] da keltirilgan. Natija. Agar kupaytma r tub songa bulinib, uning barcha kupaytuvchilari tub sonlardan iborat bulsa, u holda bu kupaytuvchilardan biri r ga teng bo'ladi. Teorema. 1 dan boshqa ixtiyoriy natural son yoki tub son yoki tub sonlar kupaytmasi shaklida yoziladi, agar bu kupaytmada kupaytuvchilarning o'rni etiborga olinmasa, u holda bu kupaytma yagona bo'ladi. Isboti. a1 natural son bulsin. Ushbu a=r1 r2rn (ri - tub son, i=, n1) (1) kupaytmaning mavjudligi va yagonaligini kursatamiz. a tub son bulsa, u holda teorema isbot bo'ladi. 2. a murakkab son bulsin. U holda 1- xossaga ko'ra a ning 1 dan boshqa eng kichik natural bo'luvchisi bo'lgan r1 tub son mavjud bo'lib, a=r1a1 (r-tub son) (2) tenglik urinli bo'ladi. Agar (2) da a1 tub son bulsa, u holda teorema isbot bo'ladi. Agar a1 murakkab son bulsa, u holda 1-xossaga ko'ra u r2 tub bo'luvchiga bo'lib, a=r2a2 (r2- tub son) (3) tenglik urinli bo'ladi. (2) va (3) tengliklardan a=r1r2a2 tenglikni hosil kilamiz. Agar bu tenglikda a2 tub son bulsa, u holda teorema isbot bo'ladi. Agar a2 murakkab son bulsa, u holda bu jarayonni yana davom ettiramiz. Natijada a=p1 a1, a1=r2a2, an-1=pnan tengliklarga ega bulamiz. Bu jarayon an=p1 bulgunga qadar davom ettiriladi. hosil bo'lgan tengliklarni xadlab kupaytirsak, natijada (1) yoyilma hosil bo'ladi. Endi (1) yoyilmaning yagonaligini isbot kilaylik. Faraz kilaylik, a son (1) dan boshqa, ushbu a=q1q2 qs (qj-tub son,j=, s1) (4) yoyilmaga xam ega bulsin. (1) va (4) larning chap tomonlarining tengligidan r1r2rn=q1q2qs (5) tenglikni yoza olamiz. (5)ning ...