Uch o'lchovli yevklid fazosining veyl aksiomalari sistemasi

Uch o'lchovli evklid fazosining veyl aksiomalari sistemasi Reja: Ye3 fazoning Veyl aksiomalari. Veyl aksiomalari sistemasining ziddiyatsizligi. Veyl aksiomalari sistemasining Gilbert aksiomalari sistemasiga teng quchliligi haqida. Uyga vazifa. 1. Ilgarigidek, V3 orqali R haqiqiy sonlar maydonidagi uch o'lchovli vektor fazoni belgilaymiz. Ye esa bo'sh bo'lmagan to'plam bo'lib, uning elementlarini nuqtalar deb ataymiz. Faraz qilamiz, bizga :YeXYeV3 akslantirish berilgan bo'lib, (A, V) vektorni deb belgilaymiz. Bo'lardan tashqari akslantirishlar to'plami berilgan bo'lib, bu to'plamga tegishli har bir akslantirish V3 X V3 R ko'rinishga ega bo'lsin. Agar quyidagi aksiomalar o'rinli bo'lsa: Har bir AYe nuqta va ihtiyoriy vektor uchun shartni qanoatlantiruvchi yagona X nuqta mavjud, Har qanday A, V va S nuqtalar uchun tenglik bajariladi, akslantirishlar to'plami musbat aniqlangan bu chiziqli formalar to'plami bo'lib, bunda buchiziqli forma va musbat soni uchun , u holda, Ye to'plam Ye3 uch o'lchovli haqiqiy Yevklid fazosi deyiladi. Ko'rish mumkinki, 1-2 aksiomalar uch o'lchovli haqiqiy A3 affin fazosi strukturasini aniqlaydi. (bunda V3 vektor fazo A3 ning eltuvchisidir.) Shunday qilib, Ye3 Yevklid fazosi strukturasining bazasi Ye,V3,R uchta to'plamlar sistemasidan iboratki, bunda Ye-nuqtalar to'plami, V3-uch o'lchovli vektor fazo, R-haqiqiy sonlar maydoni. Ye3 fazo strukturasi Veylning 1-3 aksiomalar sistemasi bilan aniqlanadi.Bu aksiomalar sistemasini deb belgilaymiz. Shuni aytish kerakki, biz analitik geometriyada n- o'lchovli Yevqilid fazosining Veyl aksiomalari sistemasini keltirgan edik. N=3 bo'lganda Ye3 fazo aksiomalari sistemasini hosil qilamiz. Bu yerda keltirilgan aksiomalar sistemasi oldingi sistemadan qisman shaklining o'zgarganligi Bilan farq qiladi. Bu yerda keltirilgan 3-aksioma Veyl aksiomalar sistemasining E3 fazosining boshqa aksiomalari sistemasiga teng quchli bo'lishini ta'minlaydi. (Xususan, Gilbert aksiomatikasi bilan). 2. Endi sistemaning ziddiyatsizligini isbotlaymiz. Buning uchun R haqiqiy sonlar to'plamidan foydalanib Ushbu aksiomalar sistemasining interpretatsiyasini ko'ramiz. Ixtieriy a1,a2,a3R sonlari uchun ko'rinishdagi vektor deb ataymiz. Vektorlarni qo'shish va songa ko'paytirish odatdagidek quyidagicha aniqlaymiz: + = va = Bu holda V3 vektor fazoning ilgari ko'rib o'tilgan I1-I8 aksiomalari bajarilishini tekshirish qiyin emas. Nol vektor vazifasini ustun, bazis vektorlari sifatida , va vektorlarni olish mumkin . Musbat aniqlangan bu chiziqli formalar sinfini quyidagicha aniqlaymiz:, vektorlari uchun g0()=x1y1+x2y2+x3y3 uchun ,() sinfni to'zamiz. Bu holda Veylning yuqoridagi 3-aksiomasi bajariladi. Ixtieriy m1,m2,m3 haqiqiy sonlari uchun (m1,m2,m3) ko'rinishdagi ixtieriy satrni nuqta deb ataymiz. : YexYe V3 akslantirishni ((m1,m2,m3),(n1,n2,n3))= ko'rinishda aniqlaymiz. Ana shunday kesishuvlar qilinsa, Veylning 1-2 aksiomalari xam bajariladi. Xakikatdan xam, tekshirib ko'raylik. 1-aksioma. A=(a1,a2,a3) ixtieriy nuqta , ixtiyoriy vektor bo'lsin. tenglikni qanoatlantiradigan X=(x1,x2,x3) yagona nuqta mavjudligini ko'rsatish kerak. X1-a1=r1 , x2-a2=r2, x3-a3=r3 tengliklarni qanoatlantiradigan yagona X(x1,x2,x3) nuqta mavjud. 2-aksioma. A=(a1,a2,a3), V=(v1,v2,v3) ,S=(s1,s2,s3) ixtieriy uchta nuqtalar uchun ...