Uzluksiz akslantirishlar va ularning xossalari. Topologik akslantirishlar

Uzluksiz akslantirishlar va ularning xossalari. Topologik akslantirishlar Reja: Metrik fa'zolarni uzluksiz akslantirishlar. Izometriya. Goliomorfizm. Topologik fa'zolarni uzluksiz akslantirishlar. Goliomorfizmlar. Kompakt topologik fa'zolarni uzluksiz akslantirishlar. Bog'lanishli fa'zolar va ularni uzluksiz akslantirishdagi akslari. Metrik fa'zolarni uzluksix akslantirishlar. Gomeomorfizm, izometriya. Aytaylik, X va Y - ikkita metrik fa'zolar bshlib, f:xY akslantirish berilgan bo'lsin, yani nuqtaga nuqta mos qo'yiladi. nuqta uchun soni berilganda shunday soni topilib tengsizligining o'rinli bo'lishidan tengsizligi bajarilsa, f akslantirish nuqtada uzluksiz deyiladi. ( dagi, dagi metrikalardir). Agar akslantirish x fazoning barcha nuqtalarida uzluksiz bo'lsa, u holda f ni x fazoda uzluksiz deyiladi. Agar o'zaro bir qiymatli akslantirish bo'lsa, u holda teskari akslantirish mavjud. Agar akslantirish o'zaro bir qiymatli va o'zaro uzluksiz bo'lsa, yani va uzluksiz akslantirishlar bo'lsa, u holda akslantirish gomeomorf akslantirish yoki gomemorf fa'zolar deyiladi. Masalan, to'g'ri chizig'i bilan (-1,1) oraliq gomeomorf bo'lib, gomeomorfizmni funksiya yordamida aniqlash mumkin. Metrik fa'zolarda gomeomorfizmning xususiy holi bo'lgan izometriya bilan tanishamiz. va metrik fa'zolarda berilgan bieksiya uchun tenglik ixtiyoriy nuqtalar uchun o'rinli bo'lsa, bunday holda akslantirish izometriya deyiladi. va metrik fa'zolarni izometrik fa'zolar deyiladi. 2. Topologik fa'zolarni uzluksiz akslantirishlar. Gomeomorfizmlar va ularning xossalari. Metrik fazodagi uzluksiz akslantirishlar tushunchasini topologik fa'zolarda ham ko'rib o'tamiz. ta'rif. (), (u,t) topologik fa'zolar, f : xu akslantirish va x0X bo'lsin. Agar f (x0)=u nuqtaning har bir atrofi uchun ning shartni qanoatlantirish x0 nuqtada uzluksiz deyiladi. Xususan, x topologik fazoni to'g'ri chiziqqa uzluksiz akslantirish X fazodagi uzluksiz funksiya deyiladi. Topologik fa'zolarni uzluksiz akslantirishni ochiq to'plamlar yordamida ham ta'riflash mumkin. 1-teorema. topologik fazoni () topologik fazoga akslantirish uzluksiz bo'lishi uchun Y fazodagi har bir ochiq to'plamning X fazodagi asli (proobrazi) ochiq to'plam () bo'lishi zarur va etarlidir. 2-teorema. topologik fazoni () topologik fazoga akslantirish uzluksiz bo'lishi uchun Y dagi har bir yopiq to'plamning X dagi asli yopiq to'plam bo'lishi zarur va etarlidir. 3-teorema. X,Y,Z topologik fa'zolar va , uzluksiz akslantirishlar bo'lsin. U holda akslantirish ham uzluksizdir. (bu yerda ). ta'rif. X topologik fazoni Y topologik fazoga akslantirish quyidagi ikki shartni qanoatlantirsa, y f gomeomorf akslantirish yoki gomeomorfizm deyiladi: f-o'zaro bir qiymatli akslantirish va f(x)=Y. f va f-1 lar uzluksiz akslantirishlar. Bu holda X va Y fa'zolar gomeomorf fa'zolar deyiladi. Topologik nuqtai nazardan gomeomorf topologik fa'zolar bir xil topologik xossalarga ega bo'ladi. To'plamlarni (nuqtalar to'plami - figuralarni) har qanday gomeomorfizmda o'zgarmaydigan xossalari o'sha figuraning topologik xossalari va topologik invariantlari deyiladi. Topologiya fani shunday topologik invariantlarni o'rganuvchi fandir. Barcha topologik fa'zolar to'plamida gomeomorflik munosabati ekvivalentlik munosabati bo'lib, bu munosabat topologik fa'zolar to'plamini ...