Uzluksiz tasodifiy miqdorlarning sonli tavsiflari. Uzluksiz taqsimotlarning turlari

Uzluksiz tasodifiy miqdorlarning sonli tavsiflari. Uzluksiz taqsimotlarning turlari Reja: Uzluksiz tasodifiy miqdorlarning sonli tavsiflari. Normal taqsimot. Tekis va ko'rsatkichli taqsimotlar. Diskret tasodifiy miqdorlar kabi uzluksiz tasodifiy miqdorlar ham sonli tavsiflarga ega. Uzluksiz tasodifiy miq-dorning matematik kutilmasi va dispersiyasini ko'rib chiqaylik. X uzluksiz tasodifiy miqdor zichlik funksiyasi bi-lan berilgan bo'lsin va bu tasodifiy miqdorning mumkin bo'lgan qiymatlari kesmaga tegishli bo'lsin. Mumkin bo'lgan qiymatlari kesmaga tegishli bo'lgan X uzluksiz tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi deb quyidagi aniq integralga aytiladi: . (8.1) Agar mumkin bo'lgan qiymatlar butun Ox sonli o'qqa tegish-li bo'lsa, u holda matematik kutilma quyidagi ko'rinishga ega . (8.2) Mumkin bo'lgan qiymatlari kesmaga tegishli bo'lgan X uzluksiz tasodifiy miqdorning dispersiyasi deb quyidagi aniq integralga aytiladi: . (8.3) Agar mumkin bo'lgan qiymatlar butun Ox sonli o'qqa tegish-li bo'lsa, u holda dispersiya quyidagi ko'rinishga ega . (8.4) Dispersiyani hisoblash uchun mos ravishda (8.5) va (8.6) formulalar qulayroq. Diskret tasodifiy miqdorlar matematik kutilmasi va dis-persiyasining xossalari uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun ham saqlanadi. Uzluksiz tasodifiy miqdorning o'rtacha kvadratik chetla-nishi diskret tasodifiy miqdor uchun bo'lgani kabi quyidagi tenglik bilan aniqlanadi . (8.7) 1-misol. Quyidagi taqsimot funksiyasi bilan berilgan X tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi, dispersiyasi va o'r-tacha kvadratik chetlanishi topilsin: . yechish. Zichlik funksiyasini topamiz: . Matematik kutilmani (8.1) formula bo'yicha topamiz: . Dispersiyani (8.5) formula bo'yicha topamiz: . O'rtacha kvadratik chetlanishni (8.7) formula bo'yicha topamiz: . Amaliyotdan kelib chiqadigan masalalarni hal qilishda o'z-luksiz tasodifiy miqdorlarning turli taqsimotlari bilan ish ko'rishga to'g'ri keladi. Uzluksiz tasodifiy miqdorlarning zich-lik funksiyalari taqsimot qonunlari ham deb ataladi. Normal, tekis va ko'rsatkichli taqsimot qonunlari eng ko'p uchraydi. va () parametrli normal taqsimot deb (8.8) zichlik funksiyasi bilan tasvirlanadigan uzluksiz tasodifiy miqdorning ehtimolliklari taqsimotiga aytiladi. Bu yerdan ko'rinib turibdiki, normal taqsimot ikkita va parametrlar bilan aniqlanadi. Normal taqsimotni berish uchun bu parametrlarni bilish kifoya. Bu parametrlarning ehtimoliy manosini ko'raylik. De-mak, , yani normal taqsimotning matematik kutil-masi parametrga teng, va , yani normal taqsimot-ning o'rtacha kvadratik chetlanishi parametrga teng. Normal tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi (8.9) ko'rinishda bo'ladi. Umumiy normal taqsimot deb ixtiyoriy va () pa-rametrli normal taqsimotga aytiladi. Standart normal taqsi-mot deb va parametrli normal taqsimotga aytiladi. Standart normal taqsimotning zichlik funksiyasi (8.10) ko'rinishda ekanligini ko'rish oson. Bu funksiya bizga 4-mavzuda uchragan. Uning qiymatlari adabiyotlardagi maxsus jadvallarda keltirilgan. Ixtiyoriy va parametrli normal tasodifiy miqdor-ning intervalga tegishli qiymat qabul qilishining ehti-molligini Laplas funksiyasidan foydala-nib topish mumkin. Haqiqatan, 7.1-teoremaga asosan ekanligini ko'ramiz. Yangi o'zgaruvchi kiritamiz. Bu yerdan , ekanligi kelib chiqadi. Integrallashning yangi che-garalarini topamiz. Agar bo'lsa, ...