Uzluksiz tasodifiy miqdorlarning taqsimot va zichlik funksiyalari, ularning xossalari

Uzluksiz tasodifiy miqdorlarning taqsimot va zichlik funksiyalari, ularning xossalari Reja: Tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi. Taqsimot funksiyasining xossalari. Uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi. Zichlik funksiyasining xossalari. Diskret tasodifiy miqdor uning barcha mumkin bo'lgan qiy-matlari va ularning ehtimolliklari ro'yxati bilan berilishi mumkin. Biroq bu usulni uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun qo'llab bo'lmaydi. Masalan, mumkin bo'lgan qiymatlari intervalni to'-la-to'kis to'ldiruvchi X tasodifiy miqdorni ko'rib chiqaylik. X ning mumkin bo'lgan barcha qiymatlari ro'yxatini tuzish mumkin emasligi ravshan. Shuning uchun ixtiyoriy tipdagi tasodifiy miqdorlarni berish mumkin bo'ladigan umumiy usulni kiritish maqsadga muvofiqdir, buning uchun tasodifiy miqdor ehtimol-liklarining taqsimot funksiyalari kiritiladi. x haqiqiy son bo'lsin. X ning x dan kichik qiymat qabul qi-lishidan iborat hodisaning ehtimolligini orqali belgilaymiz. Agar x o'zgarsa, ham o'zgaradi, yani x ning funksiyasidir. X tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi deb tajriba natijasida X tasodifiy miqdor x dan kichik qiymatni qabul qi-lishining ehtimolligini aniqlovchi funksiyaga aytiladi, yani . (7.1) Bu tenglikni geometrik nuqtai nazardan bunday talqin qi-lish mumkin: - son o'qida x nuqtadan chapda yotuvchi nuqta bilan tasvirlanadigan qiymatni tasodifiy miqdor qabul qili-shining ehtimolligi. Taqsimot funksiyasining xossalarini ko'rib chiqaylik. 7.1-xossa. Taqsimot funksiyasining qiymatlari kes-maga tegishli: . (7.2) Isbot. Bu xossa taqsimot funksiyasining ehtimollik sifa-tida ta'riflanishidan kelib chiqadi: ehtimollik doimo 1 dan katta bo'lmagan nomanfiy sondir. 7.2-xossa. -kamaymaydigan funksiya, yani: agar bo'lsa, u holda . (7.3) 7.1-natija. Tasodifiy miqdorning intervalda yotuv-chi qiymatni qabul qilish ehtimolligi taqsimot funksiyasining shu intervaldagi orttirmasiga teng: . (7.4) 1-misol. X tasodifiy miqdor quyidagi taqsimot funksiya-si bilan berilgan: . Tajriba natijasida X tasodifiy miqdor intervalga tegish-li qiymatni qabul qilishining ehtimolligi topilsin: . yechish. Shartga ko'ra intervalda bo'l-gani uchun bo'ladi. Demak, . 7.2-natija. X uzluksiz tasodifiy miqdorning aniq bir qiymatni qabul qilishining ehtimolligi nolga teng. 7.3-xossa. Agar tasodifiy miqdorning mumkin bo'lgan qiy-matlari intervalga tegishli bo'lsa, u holda: 1) da ; 2) da . Isbot. 1) bo'lsin. U holda hodisa mumkin bo'l-magan hodisadir (chunki, shartga ko'ra, X miqdor dan kichik qiy-matlarni qabul qilmaydi), demak, uning ehtimolligi nolga teng. 2) bo'lsin. U holda hodisa muqarrar hodisa-dir (chunki X ning barcha mumkin bo'lgan qiymatlari dan ki-chik), demak, uning ehtimolligi birga teng. 7.3-natija. Agar uzluksiz tasodifiy miqdorning mumkin bo'lgan qiymatlari butun x sonlar o'qida joylashgan bo'lsa, u holda quyidagi limit munosabatlar o'rinli: ; . (7.5) Uzluksiz tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasining gra-figi 7.1-xossaga asosan , to'g'ri chiziqlar bilan chega-ralangan soha ichida joylashgan. 7.2-xossadan shu narsa kelib chiqadiki, tasodifiy miqdor-ning mumkin bo'lgan barcha qiymatlari joylashgan inter-valda x o'zgaruvchi o'sganda, grafik yo yuqoriga qiya, yo gorizontal ko'rinishda bo'ladi. 7.3-xossaga asosan ...