Xususiy hosilali differensial tenglamalar. Tor tebranish tenglamasini keltirib chiqarish

Xususiy ќosilali differensial tenglamalar. Tor tebranish tenglamasini keltirib chišarish Reja: Xususiy ќosilali differensial. Tor tebranish tenglamasini keltirib chišarish. Boshlanђich va chegaraviy shartlar. Xulosa. Utgan darsdan malumki, 1-tartibli oddiy differensial tenglama y'=f(x,y) (F(x,y,y')=0) ning umumiy yechimi bitta ixtiyoriy œzgarmasga boђliš bœlgan y=(x,c) cheksiz kœp yechimga ega. Xuddi 2-tartibli y''=f(x,y,y') (F(x,y,y',y'')=0) tenglamaning umumiy yechimi ikkita ixtiyoriy œzgarmasga boђliš bœlgan y=(x,c,c2) cheksiz kœp yechimga ega. Xususiy yechimni boshlanђich shartlardan foydalanib topamiz. Agar differensial tenglamada šatnashgan nomalum funksiya bir argumentli bœlmasdan kœp argumentli ftsunksiya bœlsa, bunday tenglama xususiy ќosilali differensial tenglama deyiladi. Misollar: Biz bu kursda xususiy ќosilali differensial tenglamalarni yechish usullari bilan shuђullanmaymiz. Biz fizika, texnikaga, mexanikaga taalušli bœlgan xususiy ќosilali differensial tenglamalar bilan shuђullanamiz. Xuddi shunday tenglamalar matamatik fizika tenglamalari deyiladi. Xuddi yušoridagiday xususiy ќosilali differensial tenglamalarning umumiy yechimi ќašida fikr yuritaylik. 1) (1). Bu tenglamadan kœrinadiki, u(x,y) funksiya x ga boђliš emas, u(x,y)=(y) (2), (y) ixtiyoriy funksiya, (1) tenglamaning umumiy yechimi bœladi. Bu sodda misoldan kœrinadiki, tenglamalarning umumiy yechimi bitta ixtiyoriy funksiyaga boђliš bœlyapti (1-tartibli oddiy differensial tenglama umumiy yechimi bitta ixtiyoriy œzgarmasga boђliš bœladi). 2) (3), - berilgan funksiya. (4), -ixtiyoriy funksiya 3) umumiy yechim -ixtiyoriy differensiallanuvchi funksiya 4) umumiy yechim -ixtiyoriy differensiallanuvchi funksiya 5) (5) deb belgilasak, dan V=f(y) -ixtiyoriy differensiallanuvchi funksiya -ixtiyoriy differensiallanuvchi funksiya f(y)-ixtiyoriy funksiya bœlgani uchunќam ixtiyoriy funksiya bœadi, demak (6) (6) (5) ning umumiy yechimi bœladi va bu umumiy yechim ikkita ixtiyoriy funksiyaga boђliš bœladi. Matematik fizika masalalarining šœyilishi malum sinfdagi fizik ќodisalarning asosiy šonuniyatlarini ќisobga olgan ќolda ularning matematik modellarini yozishdan boshlanadi (Matematik model deb, tashšidunyodagi uchraydigan biror-bir ќodisalar sinfining matematik simvollar yordamida yozilishiga aytiladi). Bunday modellar kœp ќollarda xususiy ќosilali differensial tenglamalardan iborat bœladi. TOR TYeBRANISh TYeNGLAMASINI KYeLTIRIB ChIŠARISh Tor deganda egiluvchan, elastik ipni tushinamiz. Uzunligi l ga teng bœlgan torning uchlari x=0, x=l nuštalarga biriktirilgan bœlib, T taranglik kuchi ta'sirida muvozanat ќolatda turgan bœlsin. Agar tashši kuch ta'sirida tor muvozanat ќolatdan chetlatilsa, torning nuštalari ќarakatga keladi va tor tebranadi. Bizga šœyilgan masala ќar šanday vašt momentida tor shaklini anišlashdan va tor ќar bir nuštasining vašt t ga šarab ќarakat šonunini anišlashdan iborat. Tor tebranish jarayoni bitta u(x,y) funksiya bilan ifodalanadi va funksiya abtsissasi x bœlgan nuštaning t momentda siljish mišdorini beradi. Tor nuštalarining boshlanђich ќolatdan kichik chetlanishlarini šaraymiz. Kichik chetlanishlarni šaraganimiz uchun yani (x,t) kichik bœlgani uchun 20 bœladi. Bundan (7) Kichik chetlanishlarni šaraganimiz uchun torning uzunligi va taranglik kuchi œzgarmaydi deb ќisoblashimiz mumkin. Torning MN elementini šaraymiz. Bu elementning uchlarida T-tarnglik ...