φ() vektorlar ustun koordinatalari orasidagi bog'lanish. Chiziqli algebralar

va φ() vektorlar ustun koordinatalari orasidagi bog'lanish. chiziqli algebralar Reja: va φ() vektorlar ustun koordinatalari orasidagi bog'lanish. Chiziqli algebra haqida tushunchalar. Chiziqli operatorlar algebrasi va matritsalar algebrasi orasidagi izomorfizm. Xarakteristik ko'phad. Chiziqli tengsizliklar sistemasi haqida tushuncha. kombinatsiyasi. Qavariq konus. Simpleks metod haqida tushuncha. Simpleks jadvallar. Minkovskiy teoremasi. Chiziqli tengsizliklar sistemaning hamjoysizligi haqidagi teorema. ℱ maydon ustida Vn vektor fazo berilgan bo'lib, (1) uning biror bazisi va φ operator berilgan Vn fazoning chiziqli operatori bo'lsin. va φ() vektorlarning (1) bazis orqali , ko'rinishda ifodalansin. va φ() vektorlarning (1) bazisga nisbatan ustun koordinatalarini mos ravishda ushbu ko'rinishlarda belgilab, ular orasidagi bog'lanish formulasini keltirib chiqaraylik. Teorema. Agar φ operator Vn fazoda aniqlangan chiziqli operator bo'lib, M(φ) shu φ chiziqli operatorning (1) bazisdagi matritsasi bo'lsa, u holda ∈Vn uchun M(φ())=M(φ)M() tenglik bajariladi. Isboti. Bizga malumki, φ chiziqli operatorning matritsasi bo'lsa, u holda (2) tengliklar o'rinli bo'ladi. Agar = bo'lsa, u holda bo'ladi. Bu tenglikda larni (2) dagi qiymatlari bilan almashtirib, tenglikni hosil qilamiz. Bundan kelib chiqadi. φ(x) vektorning ustun koordinatalariga ko'ra hosil bo'ladi, yani M(φ())=M(φ)M() tenglik kelib chiqadi. Misol. V3 fazoda vektorlarni bazisga nisbatan mos ravishda vektorga o'tkazuvchi φ chiziqli operatorning matritsasini toping. vektorlarni bazis vektorga o'tkazuvchi matritsa , vektorlarni bazis vektorga o'tkazuvchi matritsa bo'ladi. Endi shunday M(φ) matritsa topish kerakki, u A matritsani V matritsaga o'tkazsin, yani quyidagi tenglik bajarilsin: Bundan M(φ)=VA-1 tenglikni yoza olamiz. Agar A ga teskari matritsani topsak, u holda yani hosil bo'ladi. ℱ sonlar maydoni ustidagi V chiziqli fazoning istalgan vektorlari uchun ko'paytirish qoidasi aniqlangan deb faraz qilib, lar ko'paytmasini shaklda belgilaylik. ta'rif. ℱ maydon ustidagi V chiziqli fazo elementlari uchun quyidagi aksiomalar bajarilsa: u holda V fazoni ℱ maydon ustidagi chiziqli algebra deyiladi (Bu yerda F to'plam ℱ maydonning asosiy to'plami). ta'rif. Agar V chiziqli algebrada aksioma bajarilsa, V kommutativ chiziqli algebra deyiladi. ta'rif. V chiziqli algebraning rangi deb V fazoning o'lchoviga aytiladi. 1-misol. C=a+bi | a,b∈R, i2=-1 to'plam R maydon ustida rangi ikkiga teng bo'lgan chiziqli algebra tashkil etadi. 2-misol. barcha n-tartibli kvadrat matritsalar to'plami Fnxn, ℱ maydon ustida rangli n2 bo'lgan chiziqli algebra tashkil etadi. Bunday chiziqli algebrani ℱ maydon ustidagi to'liq matritsalar algebrasi deyiladi. 3-misol. R maydon ustidagi kvaternionlar algebrasi R maydon ustidagi to'rt o'lchovli V4 vektor fazo bo'lib, vektorlar V4 fazoning bazisi bo'lsin. V4 fazoda ko'paytirish amali quyidagi qoida asosida kiritiladi: . U holda V4 fazo rangi 4 ga teng bo'lgan kvaternionlar algebrasi bo'ladi. V fazo ℱ maydon ustidagi vektor fazo bo'lib, lar shu ...