Algebra. Algebralar gomomorfizmi

Algebra. Algebralar gomomorfizmi Reja: 1. To'plamlar nazariyasiga ko'ra algebra tushunchasi. 2. Algebraning turi haqida tushuncha. 3. Bir xil turli algebralar. 4. Algebralar gomomorfizmi. 5. Gruppa va uning asosiy xossalari 6. Halqa va uning asosiy xossalari Oldingi ma'ruzada bitta A to'plamning o'zida bir nechta algebraik amallar mavjud bo'lishini ko'rib o'tdik. Shu amallar f1, f2,,fs bo'lsin. ta'rif. Bo'sh bo'lmagan A to'plam va unda qaralayotgan algebraik amallar to'plami dan tuzilgan tartiblangan juftlik algebra deyiladi va uni A1 orqali belgilanadi. ta'rifga ko'ra A1= bo'ladi. Bunda A to'plamning elementi A1 algebraning elementi, A to'plam A1 algebraning asosiy to'plami, dagi operatsiyalar A1 algebraning asosiy operatsiyalari deyiladi. A to'plamda qaralayotgan amallar soni chekli bo'lganda bu algebra A1= ko'rinishda belgilanib uni uzunligi s+1 ga teng bo'lgan kortej ham deyiladi. f algebraik amalning rangi odatda r(f) orqali belgilanadi. ta'rif. Agar g(fi)=gi,(i=1,2,,s) bo'lsa (r1,r2,,rs) kortej A1= algebraning turi (tipi) deyiladi. Masalan, N1= algebra (2, 2, 0) turli algebra bo'ladi. ta'rif. A va A| to'plamda aniqlangan algebraik amallar soni teng bo'lib, A to'plamda aniqlangan fi(i=l,2,, k) algebraik amallarning rangi bilan A' to'plamda aniqlangan va fiF=f1, f2,,fs amallarga moc keluvchi fjF=f1,f2,,fe algebraik amallarning ranglari o'zaro teng bo'lsa, u holda A1= va Af1= algebra o'zaro bir xil turli algebralar deyiladi. Masalan, va algebralar bir xil turli algebralar bo'ladi (bunda R+-musbat haqiqiy sonlar to'plami), yani ikkalasi ham (2, 0) turli algebralar bo'ladi. ta'rif. Agar A1 algebraning to'plami A chekli (cheksiz) bo'lsa, u holda A1 algebra chekli (cheksiz) algebra deyiladi. Endi bir xil turli algebralarning gomomorfligi haqidagi tushuncha bilan tanishaylik. ta'rif. Bir xil turli A1= va A1= algebralar berilgan bo'lib, A to'plamni A to'plamga bir qiymatli akslantiruvchi shunday (fi(a1,a2,,an))=fi((a1),(a2),,(an)) tenglik A to'plamning barcha elementlari uchun bajarilsa, u holda A1 algebra A1 algebraga gomomorf akslangan deyiladi va uni A1A1 ko'rinishda belgilanadi (bunda p son fi amalning rangi). Masalan, aR uchun (a)=|a| akslantirish algebrani algebraga gomomorf akslantiradi (bu yerda R0+ to'plam manfiymas haqiqiy sonlar to'plamidir), yani bo'ladi. ta'rif. Agar A1 al gebraning A1 algebraga gomomorf akslanishi biektiv (o'zaro bir qiymatli) akslantirish bo'lsa, u holda A1 algebraA1 algebraga izomorf deyiladi va uni A1' ko'rinishda belgilanadi. Masalan, bo'ladi. Algebralarning izomorfligi binar ekvivalentlik munosabati bo'ladi. 2. Bitta binar o va bitta unar * algebraik amallarga ega bo'lgan bo'sh bo'lmagan G to'plam berilgan bo'lsin. Bu operatsiyalardan foydalanib, matematikada algebraning xususiy hollaridan biri bo'lgan gruppa tushunchasini o'rganamiz. ta'rif. Agar G to'plamda ...