Algebraik amal aniqlangan to'plamlar va algebralar

Algebraik amal aniqlangan to'plamlar va algebralar Reja: 1. Binar, n-ar algebraik amallar. Algebra tushunchasi. 2. Binar algebraik amallarning xossalari . 3. Neytral elementlar . 4. Regulyar elementlar . 5. Simmetrik elementlar . 6. Algebraik amalga nisbatan yopiq to'plam. Misollar. 7. Amallarning additiv va multiplikativ yozuvi. Hozirgi zamon algebrasi to'plam va uning elementlari uchun aniqlangan algebraik amallar va ularning xossalarini o'rganadi. Faraz etaylik bizga bo'sh bo'lmagan A to'plam berilgan bo'lsin. 1- ta'rif. AXA tug'ri ko'paytmani A to'plamga mos =o'yuvchi : AXAA akslantirishga A to'plamda aniqlangan binar algebraik amal deyiladi. ta'rifga asosan (a,b), (a,b A ) tartiblangan juftlikka cA element mos kelgani holda (b,a) ga c element mos kelmasdan bosh=a bir dA element ham mos kelishi mumkin. akslantirish yordamida a b AXA juftlikka sA elementning mos =o'yilishi (a,b)=c, (a,b) = c, a b=c ko'rinishda belgilanadi. Odatda ko'pchilik hollarda binar algebraik amallarni belgilash uchun maxsus *, +, , t, belgilar ham ishlatiladi. Maktab matematika kursidan malum bo'lgan arifmetik =o'shish va ko'paytirish amallari ham binar algebraik amallarga misol bo'la oladi. 2-ta'rif. Agar An=AXAX XA dekart ko'paytmaning har bir (a1, a2,,an) elementiga A to'plamning yagona an+1 elementi mos =o'yilgan bo'lsa, A to'plamda rangi n ga teng bo'lgan ( n o'rinli, n-ar) algebraik amal ani=langan deyiladi. n-ar algebraik amalni bilan belgilasak (a1 , a2 ,, an) = an+1. Bazi hollarda an+1 A bo'lishi mumkin. Bunday hollarda =aralayotgan algebraik amal A to'plamdagi kismiy algebraik amal deb yuritiladi. Algebraik amallar nol, bir, ikki, uch, o'rinli bo'lishi mumkin. Ular mos ravishda nular, unar, binar, ternar,, n-ar algebraik amal deyiladi. 1). A to'plamning istalgan elementini alohida olish - nular algebraik amaldir. 2). P(M)-M to'plamning barcha kism to'plamlari to'plami bo'lsin. Har bir A P(M) to'plamga uning to'ldiruvchisi A' =Mg'A ni mos kuyuvchi akslantirish unar algebraik amalga misol bo'ladi. 3). Natural sonlar to'plamidagi ayirish amali kismiy algebraik amalga misol bo'ladi. 4). Butun sonlar to'plamidagi bo'lish amali ham butun sonlar to'plamidagi =ismiy algebraik amaldir. 5). n ta natural sonlar a1 , a2 ,, an ga ularning eng katta umumiy bo'luvchisi d ni mos kuyuvchi amal n-ar algebraik amaldir. Birta A to'plamda aniqlangan barcha algebraik amallar f1 , f2 ,, fs bo'lsin. 3-ta'rif. Bo'sh bo'lmagan A to'plam va unda ani=langan algebraik amallar to'plami dan to'zilgan juftlikka algebra deyiladi. Agar dagi amallar soni chekli bo'lsa, ular sanab ko'rsatiladi, yani A f1 , f2 ,, fs ko'rinishda yoziladi.  bo'lsa, A to'plamga A algebraning asosiy to'plami, ga esa asosiy amallar to'plami deyiladi. f algebraik amalning ...