Algebraik irratsionalliklarni integrallash

Algebraik irratsionalliklarni integrallash kabi integrallarni hisoblash lozim bo'lsin. Bu yerda: - kasr ratsional sonlar bilib, esa, o'z argumentlariga nisbatan ratsional funksiyadir. Bu xildagi irratsionallik x=zn, dx=nzn-1dz kabi almashtirish or=ali ratsionallashtiriladi. Buerdagi n, kasr sonlar maxrajlarining eng kichik umumiy karralisidir. 2) turdagi integralni ratsionallashtirish uchun (bu yerda sham lar kasr ratsional sonlar va R, o'z argumentlariga nisbatan ratsional funksiya) almashtirishdan foydalanamiz. Xususan, ning irnida =atnashganda sham almashtirish =illaniladi (n- sonlar maxrajlarining eng kichik umumiy karralisidir). 1-Misol. 2-Misol. 3-Misol. 4-Misol. 5-Misol. 6-Misol. Integral belgisi ostidagi funksiyani eng sodda kasrlarga ajratamiz: dan Demak, kabi integrallarni hisoblashning ayrim shollarini kirib itamiz. Agar kirinishdagi integralni hisoblash lozim bilsa, u yerda kvadrat uchshaddan tila kvadrat ajratilgandan sing, mazkur integral jadval integraliga keltiriladi. 1-Misol. . 2-Misol. Ushbu kirinishdagi integralni hisoblash uchun avvalo, suratda kvadrat uchshadning shosilasi ni ajratiladi, keyin u ikkita integral yiindisiga ajraladi. Ulardan biri, darajali funksiyadan olingan integral bilib, ikkinchisi a) bandda =aralgan integraldir. 3-Misol. 4-Misol. +uyidagi integralni hisoblash uchun almashtirish or=ali uni (a) bandda kirilgan) integralga keltiriladi. 5-Misol. ni hisoblashda yoki dan foydalanamiz. Agar ekanliklarini inobatga olsak, =uyidagini shosil =ilamiz: 6-Misol. . Endi, ga ratsional boli= bilgan umumiy kirinishdagi ni =arab chi=amiz. Kvadrat uchshaddan tila kvadrat ajratilgandan sing, yani, da deb belgilashlarni kiritamiz. Natijada, dastlabki integral a va (b2-4ac) ning ishoralariga boli= sholda integrallardan birini topishga keltiriladi: Agar a0 va b2-4ac0, b2-4ac0 bilsa, u sholda kabi bilib (bu yerda: a=n2, ), uni ga keltirish uchun almashtirishdan foydalaniladi. Agar a0 bilsa, u sholda da (yoki ) almashtirish =illanadi. Bu yerda : n2=-a, . Yu=orida bayon etilgan almashtirishlar, odatda, irratsionalliklarni integrallashda trigonometrik almashtirishlar deb yuritiladi. 1-Misol. ni hisoblashda x=2tgt almashtirishni =illaymiz. U sholda: . Agar ekanligini nazarda tutsak, natijada: . 2-Misol. . Agar va ekanligini inobatga olsak, . Demak, . 3-Misol. da yoki almashtirish bajariladi. Agar va larni irniga =iyilsa, =uyidagini shosil =ilamiz: . 4-Misol. 5-Misol. 6-Misol. Bu yerda, larni etiborga olsak, mazkur integral oxirigacha hisoblanadi. Eslatma. Biz bu yerda algebraik irratsionalliklarni integrallashning Eyler almashtirishlari, differensial binomlarni integrallash, giperbolik almashtirishlar va bosh=a usullarni yoritmadik. Kitobxon ushbu va bosh=a usullarni oliy matematikaga baishlangan kipgina adabiyotlardan musta=il ravishda irganishi mumkin. MUSTA+IL yechish UChUN MISOLLAR Giperbolik funksiyalarni integrallash. Giperbolik funksiyalarga nisbatan ratsional bolanishdagi funksiyalarni integrallash sham aynan trigonometrik funksiyalarni integrallashga ixshash olib boriladi. Bu yerda, =uyidagilarni inobatga olish ma=sadga muvofi=dir: (giperbolik sinus), (giperbolik kosinus), (giperbolik tangens), (giperbolik kotangens) Shuningdek, Agar bilsa, ; ...