Aniq integral va uni hisoblash formulalari

aniq integral va uni hisoblash formulalari Reja: aniq integral, aniq integralning asosiy xossalari. aniq integral hisobning asosiy formulasi Nyuton-Leybnits formulasi. TAYaNCh IBORALAR Kesmada aniqlangan, uzluksiz, integral yig'indi, kuyi va yuqori chegaralar, egri chiziqli trapetsiya yuzasi. 1. Irratsional funksiyalarni integrallash. ko'p xollar iratsional ifodalar katnashgan integrallarni o'rniga kuyish usuli bilan ratsional (xususan ratsional kasr katnashgan) integralga keltiradi. Ushbu R(x, x, x, ) funkitsya x, x, x, ni karaymiz. Bunda R(x, x, x,) funksiya x, x, x, larning ratsional funksiyasi. Bu yerda =, , ratsional sonlar bo'lib, k ularning umumiy maxraji bulsa, u holda x=tk admashtirish yordamida yuqoridan integral ratsional funksiyani integrallashga keladi. Ushbu R (x, (ax+b), (ax+b),)dx; R (x, (), (),)dx, integralar esa ax+b=tk, =tk almashtirish yordamida ratsional funksiyani integrallashga keladi. Misol. yechish. x=t6 almashtirishni bajaramiz. dx=6t5dt bo'ladi. Demak.==dt=dt=t=6dt-=6(t-arctgt)+c=6(-arctg)+s Bevosita integrallab topiladigan irratsional integrallar, ularni =arcsin+s va ln(u++c kabi jadvalni irratsional integrallraga keltirib yoki to'g'ridan-to'g'ri topiladi. Masalan: 1. 2. 2. aniq integral, aniq integralning asosiy xossalari. u=f(x) funksiya [a,b] kesmada aniqlangan va uzluksiz bulsin. [a,b] kesmani ixtiyoriy ravishda a=x0. x1. x2. . xi-1. xi. . xn-1. xn=b nuqtalar yordamida xar birini, shuningdek, uning uzluksiz xi (i=1, 2, , n) orqali belgilaylik x1=x1-x0; x2=x1-x1; x3=x3-x2; ; xi=xi-xi-1; xn=xn-xn-1. Bu bo'laklarning xar birida ixtiyoriy 1, 2, , i, , n nuqtalarni olamiz va Sn=f(i)xi yig'indini tuzamiz. Sn yig'indi f(x) funksiyaning [a. b] kesmadagi integral yig'indisi deyiladi. ta'rif. Sn integral yig'indisining xi kesmalarning eng kattasi nolga intilgandagi limiti f(x) funksiyadan [a, b] kesmada olingan aniq integral deyiladi. Yani f(x)dx=f(1)xi Agar f(x) funksiya [a, b] da uzluksiz bulsa, u holda limit mavjud bo'lib, u [a, b] kesmani kism kesmalarga bo'lish usuliga va i nuqtalarning tanlanishiga bog'liq bulmaydi. Agar [a, b] va f(x)0 bulsa, u holda aniq integral a AVb egri chiziqli trapetsiyaning yuzidan, yani x=a, x=b, u=0 va u=f(x) chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzidan iborat bo'ladi. - integral belgisi, f(x) - integral ostidagi funksiya, x-integrallash uznaruvchisi, f(x)dx ifoda integral ostidagi ifoda [a, b] integrval integrallash intervali a va b sonlari integrallashning kuyi va bkori chegaralari deyiladi. quyidagi x=a to'g'ri chiziq bilan chegaralangan, yuqoridan esa chegaralanmagan egri chiziqli trapetsiyani. Bu egri chiziqli trapetsiyaning yuzini f(x) bilan belgilaylik. (x) o'zgaruvchi miqdor bo'lib fakat - OM1=x ning (yuqori chegaraning) funksiyasidir. Teorema. Kuzgaluvchi yuqori tomonli A1 AMM1 egri chiziqli trapetsiya yuzini ifoda etuvchi o(x) funksiya grafigi bu trapetsiyani yuqoridan chegaralangan u=f(x) ning boshlang'ich funksiyasidir, yani o1(x)=f(x) dir. Isbot. OM1=x; M1N1=x orttirma, u ...