Aniq integrallar

aniq integrallar Reja: 1. Aniq integral tushunchasi. Aniq integralning asosiy xossalari va uni hisoblash. 2. Aniq integralni integrallash usullari. 1. Aytaylik, f(x) funksiya [a,b] kesmada aniqlangan va uzluksiz bulsin. Shu kesmani nuqtalar orqali uzunligi bo'lgan n ta bo'laklarga ihtiyoriy ravishda bo'lib chiqamiz. Har bir kesmada nuqtani ihtiyoriy tanlab, funksiyaning [a,b] kesma bo'yicha n-integral yig'indisi deb ataluvchi ni tuzamiz. ta'rif. Agar kesmalar ichidagi eng katta uzunlikka ega bo'lgan kesmaning uzunligi nolga intilganda, Sn integral yig'indining chekli limiti mavjud bo'lib, u limit [a,b] kesmaning bo'laklarga bo'linish usuliga va nuqtalarning tanlanilishiga bog'liq bo'lmasa, u holda u limit f(x) funksiyaning [a,b] kesma bo'yicha aniq integrali deb ataladi va kabi belgilanadi, yani ta'rifga ko'ra, Bu yerda: [a;b] - integrallash kesmasi, a va b lar mos ravishda aniq integralning quyi va yuqori chegaralari, x esa integrallash o'zgaruvchisidir. 2. Endi f(x) va (x) funksiyalarni qaralayotgan [a;b] kesmada integrallanuvchi funksiyalar deb faraz qilib, aniq integralning asosiy xossalarini sanab o'tamiz: , yani o'zgarmas ko'paytuvchini aniq integral belgisidan tashqariga chiqarib yoziladi. , yani ikkita funksiya algebraik yig'indisining aniq integrali, qo'shiluvchilar integralining algebraik yig'indisiga teng. . Agar aniq integralning quyi va yuqori chegaralari o'zaro teng bo'lsalar, aniq integralning qiymati nolga teng. , aniq integral chegaralarining o'rinlari almashtirilsa, uning qiymati teskari ishoraga o'zgaradi. Agar s, dagi ihtiyoriy nuqta bo'lsa, u holda quyidagi tenglik har doim o'rinlidir (aniq integralning additivlik xossasi): Aniq integralning qiymati integrallash o'zgaruvchisining ko'rinishiga bog'liq emas: Agar [a;b] kesmada (x)f(x) bo'lib, a ...