Aniqmas integral. Aniqmas integral va uning xossalari

Aniqmas integral Aniqmas integral va uning xossalari Reja: 1. Boshlang'ich funksiya va uning xossasi. 2. Aniqmas integral va uning xossalari. 3. Asosiy integrallar jadvali. Tayanch ibora va tushunchalar Boshlang'ich funksiya, aniqmas integral, integrallash, aniqmas integral xossalari, asosiy integrallar jadvali. 1. Boshlang'ich funksiya va uning xossasi. Malumki matematikada amallar juft-juft bo'lib uchrab keladi. Jumladan, qo'shish va ayirish, ko'paytirish va bo'lish, darajaga ko'tarish va ildiz chiqarish va boshqalar. Funksiya hosilasini topishga yoki differensialash amaliga teskari amal bormikan degan tabiiy savol tug'iladi. differensial hisobda funksiya berilgan bo'lsa, uning hosilasini topishni qaradik. Haqiqatda ham fan va texnikaning bir qancha masalalarini hal etishda teskari masalani yechishga to'g'ri keladiki, berilgan funksiya uchun shunday, funksiyani topish kerakki, uning hosilasi berilgan funksiyaga teng bo'lsin. Malumki, bunday funksiyaga berilgan funksiyaning boshlang'ich (dastlabki) funksiyasi deyiladi. Masalan, funksiyaning boshlanђich funksiyasi, bњladi, chunki bњladi. 2. Aniqmas integral va uning xossalari. ta'rif. funksiya biror oraliqda funksiyaning boshlang'ich funksiyasi bo'lsa, (bunda ixtiyoriy o'zgarmas) funksiyalar to'plami shu oraliqda funksiyaning aniqmas integrali deyiladi va bilan belgilanadi. Bu yerda integral ostidagi funksiya, integral ostidagi ifoda, integrallash o'zgaruvchisi, integral belgisi deyiladi. Demak, simvol, funksiyaning hamma boshlang'ich funksiyalari to'plamini belgilaydi. Berilgan funksiyaning aniqmas integralini topish amaliga integrallash deyiladi. Aniqmas integralning xossalari: 1) aniqmas integralning hosilasi integral ostidagi funksiyaga, differensiali esa integral ostidagi ifodaga teng, yani 2) biror funksiyaning hosilasidan hamda differensialidan aniqmas integral shu funksiya bilan ixtiyoriy o'zgarmasning yig'indisiga teng, yani Bu xossalar aniqmas integralning ta'rifidan bevosita kelib chiqadi. Haqiqatan, 1-xossadan bњladi. (Qolganlarini keltirib chiqarish o'quvchiga havola etiladi). Bu xossalardan differensiallash va integrallash amallari o'zaro teskari amallar ekanligini payqash mumkin. 3) њzgarmas ko'paytuvchini integral belgisi tashqarisiga chiqarish mumkin, yani bo'lsa, 4) chekli sondagi funksiyalar algebraik yig'indisining aniqmas integrali, shu funksiyalar aniqmas integrallarining algebraik yig'indisiga teng, yani 3. Asosiy integrallar jadvali. Berilgan funksiyaga asosan uning boshlang'ichini topish, berilgan funksiyani differensiallashga nisbatan ancha murakkabroq masaladir. differensial hisobda asosiy elementar funksiyalarning, yig'indining, ko'paytmaning, bo'linmaning hamda murakkab funksiyalarning hosilasini topishni o'rgandik. Bu qoidalar istalgan elementar funksiyalarning hosilasini topishga imkon berdi. Elementar funksiyalarni integrallashda esa differensiallashdagidek umumiy qoidalar yo'q. masalan, ikkita elementar funksiyalar boshlang'ichlarining malum bo'lishiga qaramasdan, ular ko'paytmasining, bo'linmasining boshlang'ichini topishda aniq bir qoida yo'q. Integrallashda integral ostidagi ifodaning muayyan berilishiga qarab, unga mos individual usullardan foydalanishga to'g'ri keladi. Boshqacha aytganda, integrallashda ancha kengroq fikr yuritish kerak bo'ladi. Funksiyani integrallash yani boshlang'ich funksiyani topish metodlari bir qancha shunday usullarni ko'rsatadiki, ular yordamida ko'p hollarda maqsadga erishiladi. Integrallashda maqsadga erishish uchun quyidagi asosiy integrallar jadvalini yoddan bilish zarur. Bu formulalarning to'g'riligini, tekshirish tengliklarning o'ng ...