Aniqmas integralda integrallash usullari

Aniqmas integralda integrallash usullari Reja: 1. O'zgaruvchini almashtirish. 2. Bo'laklab integrallash. 1. O'zgaruvchini almashtirish. Ko'p hollarda yangi o'zgaruvchi kiritish bilan integralni hisoblash, jadval integraliga keltiriladi. Bunda almashtirish olinib, bunda yangi o'zgaruvchi bo'lib, o'zgaruvchini almashtirish formulasi ko'rinishda bo'ladi. O'zgaruvchini almashtirish usuliga bir necha misollar qaraymiz 1-misol. integralni hisoblang. yechish. deb yoki ekanligini hisoblasak, bњladi. 2-misol. integralni hisoblang. yechish. o'zgaruvchi bilan almashtiramiz. Bu holda yoki bo'lib, bњladi. 3-misol. integralni hisoblang. yechish. Bunda o'zgartirish olib, natijaga ega bo'lamiz. Bunday integrallashga bevosita integrallash deb ataladi. Chunki bilan o'zgaruvchini almashtirib ham shu natijaga kelish mumkin edi. Yuqoridagi integralda o'zgaruvchini almashtirib o'tirmasdan uni fikrda bajardik. 4-misol. integralni hisoblang. yechish. bilan yangi o'zgaruvchini almashtirib, ekanligini hisobga olsak, bњladi. 5-misol. integralni hisoblang. yechish. bilan yangi o'zgaruvchi kiritamiz oxirgi tenglikdan differensial topib, bo'lganligi uchun, bњladi. 6-misol. integralni hisoblang. yechish. ni hisobga olib, natijaga kelamiz. Shunday qilib, oddiy hollarda tengliklardan foydalanib, o'zgaruvchini almashtirishni fikrda bajarib, bevosita integrallash ham mumkin. 2. Bo'laklab integrallash. Bo'laklab integrallash usuli differensial hisobning ikkita funksiya ko'paytmasi differensiali formulasiga asoslangan. Malumki, bundan Oxirgi tenglikni integrallab, natijaga ega bњlamiz. Shunday qilib, (1) formulani hosil qildik. (1) formulaga bo'laklab integrallash formulasi deyiladi. Bu formula yordamida berilgan integraldan ikkinchi integralga o'tiladi. Demak, bo'laklab integrallashni qo'llash natijasida hosil bo'lgan ikkinchi integral, berilgan integralga nisbatan soddaroq yoki jadval integrali bo'lgandagina bu usulni qo'llash maqsadga muvofiqdir. Bu maqsadga integral ostidagi ifodani va ko'paytuvchilarga qulay bo'laklab olish natijasida erishish mukmin. Berilgan integral ostidagi ifodaning bir qismini va qolgan qismini deb olgandan keyin (1) formuladan foydalanish uchun va larni aniqlash kerak bo'ladi. ni topish uchun ning differensiali topilib, ni topish uchun esa ifodani integralaymiz, bunda integral ixtiyoriy o'zgarmas ga bog'liq bo'lib, uning istalgan bir qiymatini xususiy holda ni olish mumkin. Shunday qilib, integral ostidagi ifodaning bir qismini deb olishda u differensiallash bilan soddalashadigan, qolgan qismi bo'lib, qiyinchiliksiz integrallanadigan bo'lishi kerak. Bo'laklab integrallash formulasi ko'proq: (bularda biror darajali ko'phad) ko'rinishdagi integrallarni hisoblashda ishlatiladi. Bu integrallarni hisoblashda 1) guruh integrallarda uchun ko'phad, qolgan qismi uchun olinib, 2) guruh integrallarda uchun mos ravishda lar, qolgan qismi uchun olinadi. Bo'laklab integrallashga bir necha misollar qaraymiz. 1-misol. integralni hisoblang. yechish. Integral ostidagi ifodani deb Bo'laklasak, bo'lib, (1) formulaga asosan, natijaga ega bo'lamiz. Bu integralda (1) formuladan foydalanish natijasida ikkinchi integral hosil bo'ldi, bu jadval integrali bo'lganligi uchun osongina topildi. 2-misol. integralni hisoblang. yechish. Yuqorida eslatilganidek ko'rinishda bo'laklab olsak, hosil bo'ladi. (1) formulaga asosan bo'ladi. Oxirgi hosil bo'lgan integral berilgan integralga nisbatan soddalashdi (berilgan integralda ning 2- darajasi, ikkinchisida buning darajasi ...