Arifmetik vektor fazo

Arifmetik vektor fazo Reja: Arifmetik vektor fazo. Arifmetik vektor fazo xossalari. F= ixtiyoriy maydon bo'lib, F uning asosiy to'plami bulsin. ¢ ning elementini skalyar deyiladi. n berilgan natural son bulsin. ta'rif. F maydondagi n-o'lchovli vektor deb, F maydonning n ta elementdan tuzilgan xar qanday kortejga aytiladi va u (1, 2, ,n) ko'rinishda bedgilanadi. F maydon ustidagi barcha n-o'lchovli vektorlar to'plami ¢n orqali belgilaylik. ¢n da tenglik munosabatini, vektorlarni qo'shish va vektorlarni skalyarga ko'paytirish amallarini kuyidagicha kiritaylik: ta'rif. Agar 1=1, 2=2, ,n=n bulsa, u holda (1, 2, , n) va (1, 2, , n) vektorlarni teng deyiladi, ta'rif. (1, 2, , n) va (1, 2, , n) vektorlarning yig'indisi deb, (1+1, 2+2, ,n+n) vektorga aytiladi. ta'rif. (1, 2, , n) vektorning skalyarga kupaytmasi deb, (1, 2, , n) vektorga aytiladi. (1, 2, , n) vektorni skalyarga kupaytmasini orqali belgilaydik, yani (1, 2, ,n)=(1, 2, ,n) bo'ladi. operatsiya ¢n da unar operatsiya bo'ladi. (0,0,,0) vektorni nol vektor deyiladi va orqali belgilanadi. qo'shish amaliga nisbatan neytral element bo'ladi. (-1)(1,2,,n)=(-1,-2,,-n) vektor =(1,2,,n) vektorga qarama-qarshi vektor deyiladi va u - orqali belgilanadi. Malumki +(-)= bo'ladi. ta'rif. Binar operatsiya (qo'shish amali) va unar operatsiya (vektorlarni skalyarga ko'paytirish) aniqlangan F maydon ustidagi barcha n-o'lchovli vektorlar to'plami ¢n ga n-o'lchovli arifmetik vektor fazo deyiladi va uni Fn orqali belgilanadi. ta'rifga ko'ra Fn= algebra arifmetik vektor fazo bo'ladi. qo'shish amali va vektorni skalyarga ko'paytirish amallari Fn arifmetik vektor fazoning asosiy operatsiyalari deyiladi. Fn arifmetik vektor fazoning asosiy operatsiyalari quyidagi xossalarga ega: 1o. algebra abel gruppasi bo'ladi (bunda -=-1() bo'lib, ¢n dir). Isboti. , , ¢n bulsin. (+)+=(1,2,,n)+(1,2,,n)+(1,2,,n)= (1+1,,n+n)+(1,,n)=((1+1)+1++(n+ +n)+n)=(1+(1+1)++n+(n+n))= =(1,2,,n)+(1+1,,n+n)= +(+), (+)+=+(+). +=+= (¢n vektor neytral element). +(-)=(-)+= (-,¢n). +=(1,,n)+(1,,n)=(1+1,,n+n)=(1+ +1,,n+n)=(1,,n)+(1,,n)=+, +=+. Demak, gruppa ta'rifiga ko'ra algebra kommutativ gruppa, yani abel gruppa bo'ladi. 2o. ()=() (¢n, ,¢). 3o. (+)=+ (,¢n, ¢). 4o. (+)=+ (¢n, ,¢). 5o. 1Ќ= (¢n, 1¢). 2o -5o xossalarning isboti xam 1-xossaning isboti kabi bajariladi. Adabiyot Nazarov R.N., Toshpulatov B.T., Dusumbetov A.D. Algebra va sonlar nazariyasi. T.: o'qituvchi. I kism, 1993 y. (116-118 betlar). Kulikov L.Ya. Algebra i teoriya chisel. M.: Visshaya shkola. 1979 g. (str. 174-176). ww.ziyonet.o'z ...