Asimmetriya koeffitsienti. Statistik momentlar

Asimmetriya koeffitsiyenti. Statistik momentlar Reja: Asimmetriya koeffetsienti. Statistik momentlar Tanlanmaning o'rtacha qiymati, dispersiyasi va asimmitriya koeffitsiyentini hisoblashning sodda usullari. 1. Asimmetriya koeffetsienti. Arifmetik o'rtacha qiymat va o'rtacha kvadratik farq (xatolik) variantalarning arifmetik o'rtacha qiymatga nisbatan guruhlarga qanday taqsimlanishi haqida hech qanday ma'lumot bermaydi. Ammo variatsion qatorning tuzulishi haqidagi ma'lumot hodisaning biometrik muhim elementini tashkil etadi. Biologik belgilarning ko'pchiligi normal qonun bo'yicha (bu qonunni qiyingi mavzularda ko'ramiz) taqsimlanishi malum. Bunda varitsion qatorlarda variantalar guruhlarga arifmetik o'rta qiymatning ikkala tomonida etarli darajada tekkis taqsimlanadi: simmetrik taqsimotlarning (masalan narmal qonunning) moda, mediana va arifmetik o'rta qiymatlari bir-birigateng, yani bunday hollarda Mo=Me= tenglik o'rinli bo'ladi. Ammo statistik amaliyotda asimmetrik (yani simmetrik bo'lmagan) taqsimotlar ham uchrab turadi. Masalan, 20-jadvalda paxtaning malum bir navi uchun tola uzunligining taqsimoti, 5- chizmada esa shu taqsimotning takrorlanishlar poligoni keltirilgan, takrorlanishlar (chastotalar) poligonining asimmetrikligi ko'zga tashlanib turibdi. [1] 20-jadval Taqsimot asimmetriyasini son jihatdan xarakterlovchi parametr topish kerak. Miqdorning asimmetriyasini λ= orqali aniqlanadi. Bu miqdor taqsimotning asimmetrikligi (qiyshayganligi) deb ataladi. λ o'lchamsiz nisbiy miqdordir. Masalan, 20-jadvaldagi taqsimot uchun hisoblashlar quyidagilarni beradi: =28,68; G=5,69 va Mo=30 Demak, λ Agar Mo bo'lsa λO bo'lib, u vaqtda asimmetriya musbat hisoblanadi. Aks holda asimmetriya manfiy deb hisoblanadi. Takrorlanishlar musbat asimmetriyada taqsimotning ko'proq chap qismida to'planadi: bunday qatorning uchi chapga surilgan bo'ladi. Manfiy asimmetriyada, aksincha, variantalar qatorning o'ng qismida ko'proq to'planadi; bunday qatorning uchi o'nga surilgan bo'ladi. Modani aniq baholash qiyin bo'lgani uchun asimmetriyani baholash ancha ko'pol bo'lib chiqadi. Shuning uchun taqsimotning asimmetriyasini boshqa parametr bilan baholash afzalroq. Buning uchun o'rtacha kubik farqni hisoblaymiz: 3= O'rtacha kubik farq (chetlanish, xatolik) umumiy holda noldan farqli bo'ladi. Taqsimot simmetrik bo'lganda Σni(Xi- bo'ladi. Taqsimot asimmetrik bo'lganda esa bu ko'rsatkich yo musbat yoki manfiy miqdorni beradi va bu miqdor asimmetriyaning o'lchovi bo'lib xizmat qiladi. λ miqdor kiritilgan holdagi kabi miqdorni biror standartga nisbati olinadi; ko'rilayotgan holda parametr o'lchamsiz, nisbiy bo'lishi uchun shunday standart sifatida G ni emas, balki G3 ni olish maquldir: As= (14) As parametr taqsimotning asimmetriya koeffitsiyenti deb ataladi. Simmetrik taqsimotlarda asimmetriya koeffitsenti nolga teng. Agar As≤0,25 bo'lsa, asimmetriya kam deb hisoblanadi. As≥0,5 da taqsimotning asimmetrikligi (nosimmetrikligi) ko'p bo'ladi. As koeffitsentning qiymati taqsimot grafigining asimmetriyaga qaraganda muhimroq ko'rsat kichidir, chunki taqsimot grafigining formasi malum darajada variantlarni guruhlarga ajratish usuliga bog'liq bo'ladi. Biologik belgilarning ko'pchiligi ozmi-ko'pmi simmetrik taqsimlangan bo'ladi. Ho'sh, asimmetrik taqsimotlarga nimalar sabab bo'ladi? Bu sababalar ikki turda bo'lishi mumkin: texnikaviy va biologik sababalar, yani asimmetriyaga hodisaning tabiatigina sabab bo'lmasligi balki mumkin. Malumki, soxta asimmetriya bilan birga tanlanma ...