Asimptotik metodlar

Asimptotik metodlar Reja: 1. Asimptotik formulalar, asimptotik baholar va asimptotik yoyilmalar 2. Tenglama yechimlari asimptotikasi. 3. Asimptotik yoyilmalar. 4. Laplas metodi Asimptotik formulalar, asimptotik baholar va asimptotik yoyilmalar. Faraz kilaylik, funksiya to'plamda berilgan bo'lib, nuqta to'plamning limit nuqtasi bulsin. Bu funksiyaning dagi ushbu holatlarini urganamiz. 10. Aytaylik, va funksiyalar to'plamda berilgan, esa to'plamning limit nuqtasi bulsin. 1-ta'rif. Agar shunday uzgarmas va sonlar topilsaki, uchun bulsa, da funksiya funksiyaga nisbatan chegaralangan deyiladi va kabi belgilanadi. Agar shunday uzgarmas va sonlari topilsaki, tengsizlikni kanoatlantiruvchi ixtiyoriy da bulsa, da funksiya funksiyaga nisbatan chegaralangan deyiladi va yuqoridagidek belgilanadi. Xususan, da deb yozilishi da funksiyaning chegaralanganligini bildiradi. ning xossalari: Agar (chekli) bulsa, da bo'ladi. 2. Agar da va bulsa, u holda da bo'ladi. Demak, da . 3. Agar da bulsa, u holda da bo'ladi. 4. Agar da , bulsa, u holda da bo'ladi. 2-ta'rif:Agar, : bulsada, da funksiya funksiyaga nisbatan yuqori tartibli cheksiz kichik deyiladi va yoki kabi belgilanadi. Xususan, da deb yozilishi da funksiya cheksiz kichik ekanini bildiradi. ning xossalari. 1. Agar da bulsa, u holda da bo'ladi, yani da funksiya ga nisbatan cheksiz kichik bulsa, unda funksiya ga nisbatan chegaralangan bo'ladi. 2. Agar da , bulsa, u holda da bo'ladi. Demak, 3. Agar da bulsa, u holda da bo'ladi. 4. Agar da bulsa, u holda da bo'ladi. Demak, 3-ta'rif: Agar da bulsa, u holda da va ekvivalent funksiyalar deyiladi va da kabi belgilanadi. ~ ning xossalari: da 2. Har qanday funksiya uchun, da bo'ladi. 3. Agar da bulsa, da bo'ladi. 4. Agar da bulsa, da bo'ladi. Odatda, , ko'rinishdagi formulalar asimptotik formulalar deyiladi. Ushbu , , ko'rinishdagi formulalar asimptotik baholar deyiladi. 20. Aytaylik, bulsin. Unda da bo'lib, bo'ladi. Bu holda funksiya da funksiyaning bosh kismi deyiladi. Faraz kilaylik da funksiya ning bosh kismi bulsin. U holda da bo'lib, bo'ladi Tenglama yechimlari asimptotikasi. Ushbu paragrafda bazi tenglama yechimlarining asimptotalarini keltiramiz. 10. Faraz kilaylik, golomorf funksiya bo'lib, nuqta uning oddiy noli bulsin: Ushbu (1) tenglamani karaymiz, bunda - moduli etarlicha kichik bo'lgan kompleks son. Ravshanki,(1) tenglamaning yechimi ga bog'lik: . Bu yechim miqdor kichik bo'lganda ga yaqin bo'ladi. Endi da yechim asimptotikasini topamiz. Teskari funksiyaning mavjudligi haqidagi teoremaga ko'ra nuqtaning etarlicha kichik atrofida ga teskari funksiya mavjud. Demak, miqdor kichik bo'lganda . Bu teskari funksiya nuqtada golomorf bo'lib, uni doirada (-etarlicha kichik musbat son) yaqinlashuvchi Teylor katoriga yoyish mumkin: Bu jarayonni n marta takrorlab, da funksiyani kuyidagicha yozish mumkin bo'ladi: , bunda , , formula, ...