Aylanma sirtlar

Aylanma sirtlar Reja: 1. Sfera, ellipsoid, giperboloid va paraboloid. 2. silindrik va konus sirtlar. Aylanma jism sirti. TAYaNCh IBORALAR Ikkinchi tartibli sirt, sferaning kanonik tenglamasi, silindrik sirt, yunaltiruvchi, doiraviy silindr, bir pallali giperbolaoid, ellipsoid, ikki pallali giperbolaoid. x, u va z ga nisbatan ikkinchi darajali algebraik tenglama bilan aniqlangan sirt ikkinchi tartibli sirt deb ataladi va uning umumiy tenglamasi Ax2 + Vu2 + Sz2 + 2Dxz + 2 Eyz + 2Fxy + ax + by + c z + d = 0 (1) bunda A, V, S, D, Ye, - xech bo'lmaganda bittasi noldan farqli. A, V, S, D, E, F, a, b, c, d - uzgarmas koeffitsentlar. (x - x1)2 + (u - u1)2 + (z - z1)2 = R2 (2) sferaning kanonik tenglamasi a1 (x, u, z) - sferaning markazi, R - radiusi. Biror berilgan chiziqni kesuvchi to'g'ri chiziqning bu chiziq buylab va berilgan yo'nalishga parallel harakatidan hosil bo'lgan sirt tsilindirik sirt deb ataladi. harakatlanuvchi to'g'ri chiziq yasovchi, berilgan chiziq esa yunaltiruvchi deb ataladi. silindrik sirtning M(x; u; z) nuqtasining koordinatalari yunaltiruvchi chiziq tenglamasi (x; u)=0 ni kanoatlantiradi. Misol 1: u2 + z2 = R2 - bilan aniklanadigan sirt tsilidrik sirt bo'lib, u doiraviy silindr deb ataladi. Uning yasovchilari esa 0x ukka parallel, 0uz tekislikdagi yunaltiruvchisi esa radiusi R va markazi koordinatalar boshida bo'lgan u2 + z2 = R2 aylana tenglamasidir. Misol 2: tenglama bilan aniqlangan silindrik sirt elliptik silindr deb ataladi. Uning yasovchilari 0z ukiga parallel, 0xu tekislikdagi yunaltiruvchisi esa yarim uklari a va v bo'lgan ellipsdir. Misol 3: tenglama bilan aniqlangan silindrik sirt giperbolik silindr deb ataladi. Uning yasovchilari 0x ukka parallel, 0xu tekislikdagi yunaltiruvchisi esa haqiqiy uki a va mavxum uki v bo'lgan giperboladir. Misol 4: x2 = 2Rz tenglama bilan aniklanadigan silindrik sirt parabolik silindr deb ataladi. Uning yasovchilari 0u ukka parallel, 0xz tekislikdagi yunaltiruvchisi esa paraboladir. bo'lgan sirt bir pallali giperboloid deb ataladi, bu yerda a, v, s - musbat sonlar. bu sirtni ellipsaoid deb ataladi. ellipsoid bo'lgan ikkinchi tartibli sirt ikki pallali giperboloid deb ataladi. bu yerda a, v, s - musbat sonlar. bu elliptik paraboloidning kanonik tenglamasidir. R va q bir xil ishorali berilgan sonlar. bu elliptik paraboloidning kanonik tenglamasidir. R va q bir xil ishorali berilgan sonlar. ADABIYeTLAR D.Iskandarov Oliy algebra I tom. o'quvpeddavnashr 1960y. G.M.Fixtingols Matematik analiz asoslari. T. «o'qituvchi» 1972y. N.S.Piskunov differensial va integral hisob. I va II tom. M. Nauka 1976y. V.Ye.Shneyder, A.I.Slutsskiy, A.Ye.Shumov Oliy matematikaning ...