Aylanma. Ellips va uning xossalari

Aylanma. Ellips va uning xossalari Reja: 1.Aylana 2.Ellips 3. Ellipsning xossalari Tekislikda Dekart koordinata sistemasini olaylik. Shu tenglikda biror M (a, v) nuqtadan bir xil g masofada joylashgan nuqtalarning geometrik o'rni aylana deyiladi. (18-chizma). 18-chizma Bunda M nuqta aylanma markazi, g esa aylana radusidir. Demak aylanadagi R (x, u) nuqtadan uning markazi M (a, v) gacha bo'lgan masofa har doim g ga teng. Ikki nuqta orasidagi masofa formulasiga ko'ra bo'ladi. Keyingi tenglikni ikkala tomonini kvadiratga ko'tarib topamiz: (1) Shunday qilib, aylanadagi ixtiyoriy R nuqtaning x va u koordinatalarini bog'lovchi tenglama keladi. Bu markaz (a, v) nuqtada radiusiga teng bo'lgan aylana tenglamasidir. Xususan markazi koordinata boshida bo'lgan aylana tenglamasi (2) ko'rinishda bo'ladi. Misol: Markazi (3, 4) nuqtada radiusi 5 ga teng bo'lgan aylana tenglamasini yozing. Bu holda bo'ladi. (1) formuladan foydalanib izlanayotgan aylana tenglamasi bo'lishini topamiz. 2.ELLIPS Tekislikda F1 (a1, y1), F2 (a2, y2), nuqtalar berilgan bo'lsin. F1 va F2 nuqtalargacha bo'lgan masofalarining yig'indisi o'zgarmas bo'lgan nuqtalarning geometrik o'rni ellips deyiladi. Bunda F1 va F2 nuqtalar ellips fonuslari deyiladi. Demak ellipsdagi ixtiyoriy M (x, u) nuqtadan uning fonuslarigacha bo'lgan masofalar yig'indisi o'zgarmas songa teng. Bu o'zgarmas sonno 2 ta bilan, F1 F2 kesmaning uzunligini 2s bilan belgilaylik. Ellips tenglamasini keltirib chiqarish uchue tekislikda Dekart koordinatalar sistemasini quyidagicha tanlaymiz F1 va F2 nuqtalar abtsissa o'qida joylashgan bo'lib, koordinata boshi F1 F2 kesmani teng ikkiga bo'lsin. U holda ellips fokuslari mos ravishda (-s,o), (s, o) koordinatalarga ega bo'ladi. V x 19-chizma Ikki nuqta orasidagi masofa formulasiga ko'ra F1M+F2M=2a bo'ladi. Bu tenglikdan Keyingi tenglikning ikkila tomoni kvadratga oshirish natijasida hosil bo'lib, undan esa (3) tenglamasiga ega bo'lamiz. Ravshanki, yani tengsizlik o'runli bo'ladi a2-s2 munosabat. Uni v2 bilan belgilasak, u holda (3) tenglama (4) Ko'rinishga keladi. Bu tenglikning har ikki tomonini a2 v2 ga bo'lib topamiz: (5) Odatda (5) tenglama ellipsning kanonik deyiladi. (5) tenglamada bo'lsa, bo'lsa, bo'ladi. Demak abtsissalar o'qini A (a, o), A1(-a, 0) nuqtalarda, ordinatalar o'qini esa V (0, v) V1 (o,-v) no'qtalardan kesar ekan. 20-chizma AA1 va VV1 kesmalar mos ravishda ellipsning katta va kichik o'qlari deyiladi. Shunday qilib, a- ellipsning katta yarim o'qi uzunligi, v-kichik yarim o'qi uzunligidir. Endi miqdorni qaraylik. Uni ellipsning ekstsentrisiteti deyiladi. Ellips ekstsentrisiteti uning shaklini ifodalovchi miqdordir. Misol: Ushbu tenglama bilan berilgan ellipsning ekstsentristetini toping. ellipsning katta va kichik yarim o'qlarning uzunligi. Munosabatlarini etiborga olib topamiz: 3. ELLIPSNING XOSSALARI 10. Elips koordinatalar o'qiga nisbatan simmetirik egari chiziqdir, Bu xossaning to'g'riligi (5) tenglamani x va u ga ...