Ba'zi chiziqli dasturlash masalalarining matematik modellari

Bazi chiziqli dasturlash masalalarining matematik modellari 1- Misol. Yoqilg'i masalasi. Ikki nav, yani ikki xil yoqilg'idan ikkita A va V aralashma tayyorlash kerak. A aralashmaning 60 (foizi) 1- nav yoqilg'idan, 40 foiz 2- nav yoqilg'idan iborat bo'lsin. A aralashmaning 1 kg 100 so'm, V aralashmaning 1 kg 120 so'm bo'lib, 1- nav yoqilg'idan 50 tonna, 2- nav yoqilg'idan 30 tonna bo'lsa, eng ko'p foyda keltiradigan aralashmaning rejasini, yani matematik modelini tuzing. yechish. Qulaylik uchun berilgan narsalarni quyidagi jadvalga kiritaylik: A aralashmadan x1 tonna, V aralashmadan x2 tonna tayyorlansin. A aralashmaning 1 tonnasi 100 so'm bo'lsa, x1 tonnasi 100x1 so'm bo'ladi. V aralashmaning 1 tonnasi 1200 so'm bo'lsa, x2 tonnasi 1200 x2 so'm bo'ladi. Demak, bu holda maqsad funksiya f=100x1 +1200x2 ko'rinishida bo'lib shu funksiyaning eng katta (maksimum) qiymatini topish kerak. Hisoblashlarni soddalashtirish maqsadida qulaylik uchun maqsad funksiyani 100 ga bo'lsak, va F deb belgilasak, F = bo'lib, maqsad funksiya quyidagicha bo'ladi: F=100x1+120x2 Agar A aralashmaning har bir tonnasiga 0,6 (60%) tonna 1- nav yoqilg'i ketsa, x1 tonnasiga 0,6 x1 tonna 1- nav yoqilg'i ketadi. Xuddi shuningdek V aralashmaning x2 tonnasiga 0,8 x2 tonna 1- nav yoqilg'i ketadi. Malumki bularning yig'indisi 50 tonnadan oshib ketishi kerak emas: 0,6x1 +0,8x2 50 Xuddi shuningdek, 2- nav yoqilg'i uchun mulohaza qilsak, 0,4 x1+ 0,2 x2 30 kelib chiqadi. Shunday qilib, F=100x1+120x2 (1) maqsad funksiyaning x1, x2 lar quyidagi (2) cheklanish tengsizliklar sistemasini qanoatlantiradigan qiymatlarida eng katta qiymatini topish kerak. 2-misol. Xom ashyodan foydalanish masalasi. Biror korxona ikki xil A1 A2 mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun uch xil yani B1, B2, B3 xom ashyolardan foydalansin. Xom ashyoning miqdorlari, mahsulot birligini tayyorlash uchun sarflanadigan xom ashyo birligining miqdori va har bir mahsulot birligidan keladigan foydaning son qiymati (so'mda) quyidagi jadvalda berilgan bo'lsin: Agar A1 mahsulot birligining miqdorini x1, A2 mahsulot birligining miqdorini x2 desak va bu x1, x2 larni tayyorlash uchun sarf bo'lgan xom ashyo birligini hamda xom ashyo miqdorini nazarda tutsak, quyidagi cheklanish tengsizliklar (shartlari) kelib chiqadi: (1) Bu tengsizliklar mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan xom ashyoning berilgan xom ashyodan oshib ketmasligini ko'rsatadi. Agar A1, A2 mahsulotlar ishlab chiqarilmasa, x1=x2=0 bo'lar edi. Shuning uchun x10; x20 bo'ladi. Agar A1 xildagi bir birlik mahsulotdan 50 so'm foyda olsak, u holda shu A1 mahsulotdan x1 miqdor ishlab chiqaradigan bo'lganimiz uchun undan keladigan umumiy foyda 50 x1 so'm bo'ladi . Xuddi shuningdek, A2 mahsulotdan keladigan umumiy foyda 40 x2 so'm bo'ladi. Bu holda A1, A2 mahsulotlardan keladigan umumiy ...