Ba'zi elementar funksiyalarni hosilalari

Bazi elementar funksiyalarni hosilalari. Asosiy differensiallash qoidalari. R e j a: 1. Asosiy elementar funksiyani xossilalari. 2. Asosiy differensiallash qoidalari. 3. Murakkab funksiyani hosilasi. 4. Logariflik funksiyani hosilasi. 5. Darajalash va kursatgichli funksiyani hosilasi. 6. Teskari funksiyani hosilasi. 1. Uzgarmas funksiyani hosilasi. U=0 funksiya butun bu son ukida uzgarmas qiymatini saqlangani uchun ixtiyoriy tanlangan X nuqtada argumentning istalgan X orttirmasiga funksiyani nolga teng bo'lgan u orttirmasi mos keladi, demak, . Bu yerdan, , S'=0 2. U=xn(n)-darajali funksiyaning hosilasi. X-ixtiyoriy tanlangan funksiya nuqtasi, X-argumentning orttirmasi va u-berilagan funksiyani orttirmasi. U olda Npyuton binomiga asosan. Demak, Bu yerdan yani (xn)1=nxn-1 3. Y=cos x funksiyaning hosilasi x- argumentning itiyoriy tanlangan qiymatiga X orttirma berib, cos x funksiyani orttirmasini osil kilamiz. U=cos (x+X)-cos x Demak, 4. Asosiy differensiyallash qoidalari. U=U (x) va = (x) funksiyalar x=x nuqtada hosilaga ega bulsin. a) Yiindisi hosilasi. (U)1=U11 akikatdan am x ga X orttirma beraylik, u holda U=U (x) va = (x) funksiyalar mos ravishda U va orttirmalar oladi. Y=U funksiyani orttirmasi y=(U(x+x)-U(x)) ((x+x)- (x))= U ga teng. Misol. y=x3+sin x, y1=3x2+cos x b) Kupaytmaning hosilasi. (U . )1 U1+1U x argument X orttirma olsa, u holda U, va y= U . funksiyalar am mos ravishda U, va u orttirmlarni oladi. U=(U+U) (+) - U=U+U+ U. U=U (x) va = (x) lar fiksirlangan X da uzgarmas bo'lgani uchun ularni limit tashqariga chiqarish mumkin. Shuning uchun va =0 Etiborga olsak, U kelib chikadi. Xususiy olda, agar (x)=s (s=cost) (CU)'=SU' Demak, uzgarmas kupytuvchini hosila belgisi tashqarisiga chiqarish mumkin. Misol: y=(7x2+5x-3) cosx, y'=? y'=(7x2+5x-3)' cosx+(7x2+5x-3) (cosx)'=(14x+5) cosx(7x2+5x-3) sinx. v) Bulinmanin osilasi. funksiyani karaylik. Bu yerda U(x) (x) funksiyalarni x=x nuqtada differensiallanuvchi bo'limidan tashqari, bu nuqtada (x)0 ekanligini ko'rsatmaylik, akikatdan am X ni X orttirmasiga, u ni orttirmasi turi keladi. U holda Limitlar akidagi teoremani kullab ((x) funksiyani X nuqtada uzluksizligini etiborga olsak, , 0 ekanligini kelib chikadi). formulani olamiz. Misol: Murakkab funksiyani hosilasi. Aytaylik, y=f(u) va u=(x) bulsin. U olda, u murakkab funksiya ekan. Y=f((x)) U-o'zgaruvchi argument oralik isoblanadi. (Shuni eslatib utish kerakki, ikkinchi funksiyani o'zgarish soasi birinchi funksiyani aniklanish soasiga kiradi). U= (x) funksiya x nuqtada U hosilaga, y=f(u) funksiya esa tegishli U nuqtada Yu osilaga ega bulsin, u olda u = f((x)) murakkab funksiya am bu nuqtada hosilaga ega bo'ladi va u = uu . U formula bilan topiladi. X ga x orttirma beraylik. U holda U va Y am tegishli U va Y orttirmalar oladi. Faraz kilaylik, x0 ...