Berilgan nuqtadan o'tib berilgan vektorga perpendikulyar bo'lgan to'g'ri chiziq tenglamasi

Berilgan nuqtadan o'tib berilgan vektorga perpendikulyar bo'lgan to'g'ri chiziq tenglamasi. Reja: 1. Berilgan nuqtadan o'tib berilgan vektorga perpendikulyar bo'lgan to'g'ri chiziq tenglamasi. 2. To'g'ri chiziqni umumiy tenglamasi va uni tekshirish 3.To'g'ri chiziqning kanonik va kesmalarga nisbatan tenglamasi Berilgan nuqtadan o'tib berilgan vektorga perpendikulyar bo'lgan to'g'ri chiziq tenglamasi Berilgan M1(x1;u1) nuqtadan o'tib vektorga perpendikulyar bo'lgan to'g'ri chiziq tenglamasini tuzamiz. u Buning uchun XOU tekisligida L to'g'ri chiziqni qaraymiz. M1(x1;u1) L M(x;u) p to'g'ri chiziqning biror nuqtasi va o'nga perpendikulyar vektor bo'lsin M1(x1;u1) vektor L to'g'ri chiziqning normal X vektori deyiladi. Ravshanki M1 nuqta va o ch-18 L vektor to'g'ri chiziqning XOU tekislikdagi vaziyatini to'la aniqlaydi. M(x;u) nuqta L to'g'ri chiziqning ixtiyorini nuqtasi bo'lsin. L to'g'ri chiziqni tenglama sini to'zish uchun X va U o'rtasidagi bog'lanishni topamiz. M1M vektor vektorga perpendikulyar bo'lganidan ()q0 yoki M1Mq(x-x1)i+(u-u1)j bo'lganidan A(x-x1)+V(u-u1)q0 (13.1) (13.1) tenglama biz izlayotgan L to'g'ri chiziqning tenglamasi bo'lib, u berilgan nuqtadan o'tib, berilgan vektorga perpendikulyar bo'lgan to'g'ri chiziq tenglamasi deyiladi. 14§ To'g'ri chiziqni umumiy tenglamasi va uni tekshirish Biz 13 §da XOU tekislikda ixtiyoriy L to'g'ri chiziq A(x-x1) +V(u-u1)q0 (13.1) tenglama bilan ifodalanishini ko'rsakdik. Endi quyidagi teoremani isbotlaymiz Teorema: X va U Dekart koordinatalariga nisbatan birinchi darajali har qanday algebraik tenglama tekislikdagi biror to'g'ri chiziqning tenglamasidir. Isbot: X va U o'zgaruvchilarga nisbatan birinchi darajali algebraik tenglamaning umumiy ko'rinishini Ax+Vu+Sq0 (14.1) shaklda yozish mumkin. Isbotlaymizki (14.1) tenglamadan (13.1) kelib chiqadi A+ V0 bo'lganidan (aks holda (14.1) to'g'ri chiziqni ifodalamaydi) Ax+V(u+ )q0 yoki A(x+ )+Vuq0 Bu tenglamalar (13.1) ko'rinishdagi tenglamalardir, chunki A(x-0)+V (u-(- ))q0 yoki A(x-(- )) +V (u-0)q0 Demak (14.1) to'g'ri chiziq tenglamasi ekan (13.1)da kavslarni ochib chikib (14.1) tenglamani hosil qilish qiyin emas. Haqiqatan Ax-A1x1+Vu-Vu1q0 yoki Ax+Vu+(-Ax1-Vu1)q0 yoki Sq-Ax1-Vu, belgilash kiritsak Ax+Vu+Sq0 (14.1) (14.1) ko'rinishdagi tenglama to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi. To'g'ri chiziqni umumiy tenglamasi (14.1)da A,V,S larni xususiy qiymatlarida XOU koordinata sistemasida to'g'ri chiziqni to'tgan vaziyatini o'rganishga, uni umumiy tenglamasini tekshirish deyiladi: Endi A,V,S larni bazi bir, qiymatlarida to'g'ri chiziqning koordinata o'qlariga nisbatan qanday joylashganini tekshiramiz. u 1. Aq0, V q0, S q0 bo'lsa pqVj bu- lib Vu+Sq0, uq qv bo'ladi p uqv xqa V vektor to'g'ri chiziqni normal vekto- v x ri bo'lganligidan uqv OX o'qiga o a parallel to'g'ri chiziq tenglamasidir, ch-19 aniqrogi OU o'qidan v birlik ajratib OX o'qiga parallel to'g'ri chiziq tenglamasidir. 2. A0, Vq0, S0 bo'lsa bo'lib, Ax+Sq0, xq qa tenglama OX o'qidan a birlik ajratib Ou o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziq tenglamasidir. Demak (14.1) tenglamadi qaysi ...