Bevosita o'lchash natijasida hosil bo'ladigan miqdorlar xatoliklarini baholash

Bevosita o'lchash natijasida hosil bo'ladigan miqdorlar xatoliklarini baholash Reja: Bevosita o'lchash natijasida hosil bo'ladigan miqdorlar xatoliklarini baholash. Taqsimot qonuni parametrlarini aniqlash va ularni baholash. Parametrlarni aniqlashga qo'yiladigan talablar. Matematik kutilish va dispersiya uchun baholar. Tayanch iboralar: O'lchanayotgan miqdor, o'lchash natijasi, sistematik xato, normal taqsimot qonuni, chetlanish, taqsimot parametrlari, nuqtaviy baho, siljimagan baho, siljigan baho, asosli baho yoki o'rtacha qiymatning siljimagan bahosi, dispersiyaning siljimagan va siljigan bahosi. Bevosita o'lchash natijasida hosil bo'ladigan miqdorlar xatolarini baholash Faraz qilaylik a o'lchanayotgan miqdor, x o'lchash natijasi - tasodifiy miqdor, esa o'lchash xatosi bo'lsin. U holda bu miqdorlar =x-a x=a+ munosabatlar bilan bog'langan bo'ladi. Ko'p sondagi tajriba va kuzatishlarning ko'rsatishicha, o'lchash xatolari, sistematik xatoni, yani hamma o'lchashlarda o'zgarmaydigan xatolarni (masalan, asbob xatosi) yoki o'lchashdan o'lchashgacha malum qonun bo'yicha o'zgaradigan xatolarni chiqarib yuborgandan keyin hamda qo'pol xatolarni chiqarib tashlagandan keyin, taqsimot markazi koordinatalar boshida bo'lgan normal taqsimot qonuniga bo'ysunadi. Bu nazariy asoslar bilan ham tasdiqlanadi. Agar tasodifiy miqdor katta sondagi tasodifiy miqdorlar yig'indisidan iborat bo'lsa, u holda bazi bir sharoitlarda bu yig'indi normal taqsimot qonuniga bo'ysunadi, yani A.M.Lyapunov (1857-1918) teoremasi o'rinli bo'ladi. Teorema. Agar bog'liq bo'lmagan tasodifiyx1,x2, ,xn miqdorlar o'rta qiymati a (umumiylikni buzmasdan a=0 deb faraz qilish mumkin) va dispersiya 2 bo'lgan bir xil taqsimot qonuniga ega bo'lsa, u holda n chegarasiz o'sib borganda yig'indining taqsimot qonuni normal taqsimotdan har qancha kichik farq qiladi. Bunda M[yn]=0 D[yn]=1 bo'ladi. Bu teoremaning ahamiyati quyidagidan iborat: X tasodifiy miqdor sifatida biror miqdorning berilgan miqdordan chetlanishi bo'lsin. Bu chetlanish ko'p faktorlarning ta'siri natijasida kelib chiqqan bo'lib, ularning har biri biror tashkil qiluvchi chetlanishni beradi. Masalan, otish xatosi (chetlanishi) ko'p faktorlarga bog'liq bo'lishini bilamiz. Lyapunov teoremasidan X tasodifiy miqdorning umumiy chetlanishining - normal qonunga bo'ysunishi kelib chiqadi. Lyapunov teoremasidan agar x1,x2, ,xn lar biror miqdorni o'lchash natijalari bo'lsa (har birxi tasodifiy miqdor) va tasodifiy xi miqdorlar bir xil taqsimot qonuniga bo'ysunsa, u holda tasodifiy miqdor o'rta arifmetik qiymati ning n etarli katta bo'lganda normal qonunga har qancha yaqin bo'lgan taqsimot qonuniga bo'ysunishi kelib chiqadi. Tajribaning ko'rsatishicha qo'shiluvchilar soni 10 tartibda bo'lgandayoq ularning yig'indisi normal taqsimotga bo'ysunadi deb hisoblanadi. Taqsimot parametrlarini aniqlash va ularni baholash Agar tasodifiy miqdor taqsimotining qonuni normal qonun ekanligi oldindan malum bo'lsa, u holda masala ikkita a va parametrlarning qiymatlarini topishga keltiriladi. Hatto bazi masalalarda taqsimot qonunining ko'rinishi ham ahamiyatga ega bo'lmasdan, faqat uning sonli xarakteristikalarinigina topish talab qilinadi. Shunday qilib, tasodifiy miqdorning taqsimot qonunida qandaydir parametr bor bo'lsin. Uning qiymati ko'rsatilmagan. Quyidagi masala qaraladi: n ta ...