Binar algebraik amal. Algebraik amallarning turlari

Binar algebraik amal. Algebraik amallarning turlari Reja: 1. Binar algebraik amal haqiqiy tushuncha. 2. Algebraik amalning turlari. 3. Binar algebraik amallarning xossalari. Hozirgi vaqtda algebra fani to'plam va uning elementlari uchun aniqlangan algebraik amal va uning xossalarini o'rganadi. ta'rif. A to'plam berilgan bo'lib AxA dekart ko'paytma A to'plamga mos qo'yuvchi f:AxAA akslantirish A to'plamda aniqlangan binar (ikki o'rinli) operatsiya (algebraik amal) deyiladi. ta'rifga ko'ra a, vA elementlar uchun (a; v) tartiblangan juftlikka shu A to'plamning yagona s elementi mos keladi. (v; a) juftlikka s element mos kelmasligi mumkin. f akslantirish yordamida (a; v) juftlikka sA mos qo'yilishi f(a; v)=s, (a; v)f=:c yoki afv=c orqali belgilanadi. Binar algebraik amallar odatda maxsus tanlangan o,, belgilar orqali belgilanadi. aov=s bo'lsa, u holda o o'rnida qo'shish, ayirish, ko'paytirish va hakozo amallar bґlishi mumkin. Agar f:A0A bo'lsa, u holda f ga nular operatsiya (nol o'rinli algebraik amal) deyiladi (bunda to'plamning istalgan elementini alohida olish tushuniladi). Agar f:A-A bo'lsa, u holda f ga unar operatsiya (bir o'rinli algebraik amal) deyiladi. Agar f:AxAxA=A3A bo'lsa, u holda f ga ternar operatsiya (uch o'rinli algebraik amal) deyiladi (bunda AxAxA=A3 dekart ko'paytmaning tartiblangan (a, v, s) uchligiga A to'plamning yagona d elementi mos qo'yiladi). =An dekart ko'paytma berilgan bo'lsa, u holda uning elementi uzunligi p ga teng bo'lgan (a1,a2,,an) kortej bo'ladi. ta'rif. An dekart ko'paytmaning tartiblangan har bir (a1,a2,,an) elementiga A to'plamning yagona an+1 elementi moc qo'yilgan bo'lsa, u holda A to'plamda rangi p ga teng bo'lgan (p o'rinli) p - ar operatsiya (algebraik amal) aniqlangan deyiladi. p-ar operatsiyani f orqali belgilasak, u holda uni f(a1, a2,,an)=an+1 yoki (a1,a2,,an)f=an+1 ko'rinishlarda yoziladi. Ayrim hollarda an+1A bo'lishi mumkin. Bunday holda qaralayotgan algebraik amal qismiy algebraik amal deb yuritiladi. Misol. Natural sonlar to'plamida qo'shish va ko'paytirish amallari binar operatsiya bo'ladi. Bu to'plamda ayirish amali kismiy binar operatsiya bo'ladi. Bitta to'plamning o'zida bir nechta algebraik amallar aniqlangan bo'lishi mumkin. Faraz qilaylik A to'plamda ikkita har xil o va binar operatsiyalar berilgan bo'lsin. ta'rif. Agar o operatsiya aniqlangan A to'plamning ixtiyoriy a va v elementlari uchun aov=voa tenglik o'rinli bo'lsa, u holda o operatsiya A to'plamda kommutativ deyiladi. Masalan, har qanday sonlar to'plamida aniqlangan qo'shish va ko'paytirish amallari kommutativ bo'lib, darajaga ko'tarish amali kommutativ emas, yani avva bo'ladi. ta'rif. Agar o operatsiya aniqlangan A to'plamning ixtiyoriy a, v, s elementlari uchun ao(vos)=(aov)os tenglik o'rinli bo'lsa, u holda o operatsiya A to'plamda assotsiativ deyiladi. Masalan, har qanday sonlar to'plamida qo'shish va ko'paytirish amallari assotsiativ bo'lib, darajaga ...