Birinchi darajali taqqoslamalarni uzluksiz kasrlar yordamida yechish

Birinchi darajali taqqoslamalarni uzluksiz kasrlar yordamida yechish R e j a: 1. yechimini topish formulasi. 2. Misollar. 3. Munosib kasrlarning aniqmas tenglamalarni yechishga tatbiqi. 4. Birinchi darajali taqqoslamalarning ikki nomalumli birinchi darajali aniqmas tenglamalarni yechishga tatbiqi. 1. Faraz etaylik. taqqoslama berilgan bulsin. kasrni uzluksiz kasrlarga yoyamiz va - tartibli munosib kasr bulsin. U holda Shuning uchun ham tenglikdan ga ega bulamiz. Bu tenglikning ikkala tomonini ga kupaytirsak, (1) va (3) dan ni hosil qilamiz. 1-misol. taqqoslamani eching. (285, 924)q3 va 177soni 3 ga bulinadi. Shuning uchun berilgan taqqoslama 3 ta yechimga ega. Uning moduli va ikkala tomonini 3 ga qisqartirib ni hosil qilamiz. ni uzluksiz kasrga yoyamiz. nq5, Pn-1qP4q107. . Demak, erilgan taqqoslamaning yechimlari: . Ushbu aniqmas tenglamaning birta yechimini topish talab qilinsin. U holda (a,v)q1 deb qarab ni uzluksiz kasrga yoyib munosib kasrlarni hisoblaymiz. (2) dan . Bu tenglikni ga kupaytirib ga ega bulamiz. (5) va (6) dan , 2-misol. tenglamaning birorta yechimini toping. Bu yerda (57,17)q1 Demak nq3, cq25, Qn-1q8, Pn-1q25. Shuning uchun ham (7) dan 4. Endi (5) taqqoslamani yechishni boshqa usulini qaraylik (5) ni quyidagicha yozib olamiz: Bu tenglikdan taqqoslama utsak, (8) ni hosil qilamiz. Bu yerda biz hamma vaqt deb olishimiz mumkin. Agarda (a,v)q1 bulsa, (8) taqqoslama yagonayechimga ega, U holda (5) dan uni aniqlash uchun ushbu tenglamani hosil qilamiz. butun son bo'lishi kerak,tq0 da qiymat hosil bo'ladi. Shunday qilib (5) tenglamaning umumiy yechimi Misollar. 1) tenglamani eching. Ilgari topilgan xususiy yechim tq -12 da hosil bo'ladi. 2) 14 sum 50 tiyinga 30 va 50 tiyinlik biletlardan qancha sotib olish mumkin. ADABIYoTLAR: I.M.Vinogradov «Sonlar nazariyasi asoslari». Toshkent. 1967., M. «Nauka», 1983 g. A.A.Buxshtab. «Teoriya chisel». M. «Prosveheniya»,1967 g. Sh.X.Mixelovich. «Teoriya chisel». M. «Vusshaya shkola», 1967 g. A.A.Karatsuba. Vvedeniya v analiticheskuyu teoriyu chisel. M. Nauka, 1983 g. M.Isroilov, A. Soliev. «Sonlar nazariyasiga kirish». Toshkent. Fan nashriyoti. 2003 y. ww.ziyonet.o'z ...