Birinchi darajali va tub modul bo'yicha yuqori darajali taqqoslamalar

Birinchi darajali va tub modul bo'yicha yuqori darajali taqqoslamalar Reja: Bir nomalumli taqqoslamalar haqida tushunchalar. Bir nomalumli birinchi darajali taqqoslamalar va ularni yechish usullari. Tub modulli yuqori darajali taqqoslamalar. koeffitsiyentlari butun sonlardan iborat f(x)= a0 xn+ +a1 xn-1 an-1x+an ko'phad berilgan bulsin. ta'rif. Ushbu f(x)0(modm) (a0 son m ga bulinmaydi, aiZ, m1) (1) ko'rinishdagi taqqoslamani bir nomalumli n- darajali taqqoslama deyiladi. ta'rif. Agar x=s bo'lganda f(c)0(modm) (2) taqqoslama tu²ri bulsa, u holda s son (1) taqqoslamani kanoatlantiradi deyiladi. Teorema. Agar s son (1) taqqoslamani kanoatlantirsa, u holda chegirmalar sinfiga tegishli ixtiyoriy son xam (1) taqqoslamani kanoatlantiradi. Isboti. Berilishiga ko'ra f(s)0 (modm) tu²ri taqqoslamadir. b bulsin. U holda bc(modm) bo'lib, taqqoslamalar xossasiga ko'ra f(b)f(c) bo'ladi.Bunda f(c) 0(modm) ekanligini etiborga olsak, f(b) 0(modm) kelib chikadi. Demak, sinfga tegishli ixtiyoriy b son xam taqqoslamaning yechimi bular ekan. ta'rif. Agar s son (1) taqqoslamani kanoatlantirsa, u holda chegirmalar sinfi (1) taqqoslamaning yechimi deyiladi. m modul bo'yicha barcha chegirmalar sinfi bo'ladi. Demak, m modulli taqqoslamani kanoatlantiruvchi sonlarni 0,1,2,, m-1 sonlar ichidan kidirish lozim. Misol. x3 - 2x+ 6 0(mod 11) taqqoslamani eching. yechish. 11 modul bo'yicha chegirmalar sinflari bo'ladi. Berilgan taqqoslamani kanoatlantiruvchi sonlarni 0, 1, 2, , 10 sonlar ichidan kidirish kerak. f(0)0(modll), f(l)0(modll), f(2)0(modll), f(3)0(mod11), f(4)0(modll), f(6)0(modll), f(7)0(modll), f(8)0(modll), f(9)(mod11), f(10)(modll) taqqoslamalarning xech biri tu²ri taqqoslama emas. Lekin f(5)0(mod11) taqqoslama tu²ri taqqoslama bo'ladi. Demak, 5 son berilgan taqqoslamani kanoatlantiradi. Shuning uchun sinf bu taqqoslamaning yechimi bo'ladi. ta'rif. yechimlari to'plami ustma-ust tushgan taqqoslamalarni teng kuchli taqqoslamalar deyiladi. Agar (1) taqqoslamaning ikki kismiga ixtiyoriy ko'phad kushilsa yoki xar ikki kismini m modul bilan o'zaro tub bo'lgan k songa kupaytirilsa, yoki ikki kismi va modulini k natural songa kupaytirilsa, u holda hosil bo'lgan taqqoslama berilgan taqqoslamaga teng kuchli bo'ladi. ta'rif. Ushbu axb(modm) (a,bZ,mN) (3) ko'rinishdagi taqqoslamaga bir nomalumli birinchi darajali taqqoslama deyiladi. Teorema. Agar (a;m)=1 bulsa, u holda (3) taqqoslama yagona yechimga ega bo'ladi. Isboti. Eyler teoremasiga ko'ra a(m)1(modm) taqqoslama urinli. (3) taqqoslamaning ikki kismini a(m)-1 ga kupaitirib a(m)xba(m)-1(modm) taqqoslamaga ega bulamiz. Bunda a(m) 1(modm) ekanligini etiborga olsak, xba(m)-1(modm) (4) yechimga ega bulamiz (Bu yechimning yagonaligini mustaqil ravishda isbotlang). (3) ning yechimini (4) orqali topish (3)ni Eyler usulida yechish deyiladi. Misol. 5x3(mod8) taqqoslamani eching. yechish. (5; 8)=1. Shu sababli bu taqqoslama yagona yechimga ega. Bu yechimni Eyler usulida topaylik. (8)=4 . U holda (4) ga ko'ra x354-1 (mod8), x353(mod 8), x3125 (mod8), x35 (mod8), yani x7 (mod8). Tekshirish. x=7 bulsin. U holda 573(mod8)35-3 =32:8, yani 353(mod8) taqqoslama ...