Birinchi tartibli oddiy differentsial tenglamalar

Birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar Reja: 1. differensial tenglamalarga doir asosiy tushunchalar. 2. o'zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar. Erkli o'zgaruvchilar va shu erkli o'zgaruvchilarga boli= bo'lgan nomalum funksiya shamda uning turli tartibdagi shosilalari (yoki differensiallari)ni bolovchi munosabat differensial tenglama deb yuritiladi. Agar differensial tenglama tarkibidagi nomalum funksiya bitta erkli o'zgaruvchigagina boli= bulsa, unday differensial tenglamani oddiy differensial tenglama deb atalib, agar differensial tenglama tarkibidagi nomalum funksiya bittadan orti= erkli o'zgaruvchilarga boli= bulsa, u differensial tenglamani xususiy shosilali differensial tenglama deb yuritiladi. Biz bundan buyon fa=at oddiy differensial tenglamalarnigina urganamiz. Diferentsial tenglamaning tartibi deyilganda uning tarkibidagi shosilalarning eng yu=ori tartibi tushuniladi. Masalan, - ikkinchi tartibli, esa, birinchi tartibli differensial tenglamalardir va x.k. Umuman, birinchi tartibli differensial tenglamaning umumiy ko'rinishi F kabi yoziladi (bu yerdagi F uzining argumentlariga nisbatan uzluksiz funksiyadir). Agar uni ga nisbatan yechish mumkin bulsa, echib, ni shosil =ilamiz. Mazkur tenglama shosilaga nisbatan echilgan birinchi tartibli differensial tenglama deb yuritiladi. Shuningdek, ni diferentsial shakldagi birinchi tartibli differensial tenglama deb ataladi. Birinchi tartibli differensial tenglamaning yechimi yoki integrali deb, uni ayniyatga aylantiradigan shar =anday differensialanuvchi kabi funksiyaga aytiladi va u yechimning grafigini integral egri chizi= deyiladi. Birinchi tartibli differensial tenglamaning umumiy yechimi deb, shunday bir funksiyaga aytiladiki (bunda S-ishtiyoriy uzgarmas son), u =uyidagi shartlarga buysunadi: u ishtiyoriy uzgarmas S ning shar =anday =iymatida sham tenglamani =anoatlantiradi; boshlanich shartlar deb ataluvchi x = x0 bo'lganda y = y0 buladigan =ushimcha shartlar =anday bulmasin S ning shunday muayyan S0 =iymatini topish mumkinki, funksiya berilgan boshlanich shartni =anoatlantiradi, yani . Umumiy yechimdan ishtiyoriy uzgarmas S ning mumkin bo'lgan =iymatlarida shosil =ilinadigan yechimlar xususiy yechimlar deyiladi. Agar umumiy yoki xususiy yechimlar oshkormas funksiyalar sholida berilsalar, ularni mos ravishda umumiy yoki xususiy integrallar deb yuritiladi. Umumiy yechim (yoki umumiy integral ) geometrik jishatdan bitta S parametrga boli= integral egri chizi=lar oilasi bilan tasvirlanadi. Xususiy yechim (yoki xususiy integral ) bu oilaning integral egri chizi=laridan biridir. Birinchi tartibli differensial tenglamaning berilgan y(x0)=y0 kabi boshlanich shartlarni =anoatlantiruvchi xususiy yechimini topish masalasi, odatda Koshi masalasi deb yuritiladi. 1-Misol. tenglamaning yechimi ekanligi kursatilsin. Yechilishi. bo'lganligidan, yoki 2-Misol. egri chizi=lar oilasining differensial tenglamasi tuzilsin. Yechilishi. bo'lganligidan, yoki ni shosil =ilamiz. Mazkur tenglamani =anoatlantirishini tekshirish =iyin emas. 3-Misol. kabi egri chizi=lar oilasidan boshlanich shartlarni =anoatlantiruvchi egri chizi= topilsin. Yechilishi. x=0 bo'lganda y=5 bo'lganligidan, 0-25=S va S= -25. U sholda, shosil bo'ladi. +uyida berilgan differensial tenglamalar uchun ko'rsatilgan funksiyalar yechim bula olishligi kursatilsin. +uyidagi tenglamalar bilan berilgan egri chizi=lar oilasining differensial tenglamalari tuzilsin. ...