Bo'linish munosabati. Qoldiqli bo'lish haqidagi teorema

bo'linish munosabati. Koldikli bo'lish haqidagi teorema Reja: Butun sonlar halqasida bo'linish munosabati. bo'linish munosabatining xossalari. Koldikli bo'lish haqidagi teorema. Natural son natural bo'luvchilarining soni va yig'indisi. ta'rif. Agar a va v 0 butun sonlar uchun a=bq munosabatni kanoatlantiruvchi q butun son mavjud bulsa, u holda a son b songa bulinadi yoki b son a sonni bo'ladi deyiladi. Agar a son b songa bulinsa, u holda uni ab yoki ab ko'rinishlarda belgilanadi. a=bq tenglikda a bo'linuvchi, b bo'luvchi, q bulinma deyiladi. Teorema. Agar a0 va b0 bo'lib, a=bq tenglikni kanoatlantiruvchi q son mavjud bulsa, u yagona bo'ladi. Bu teoremaning isboti [1] da berilgan. bo'linish munosabati quyidagi xossalarga ega: 10. ( a Z, a 0) 0a; 20. ( a Z, a 0) aa; 30. ( a Z ) a1; 40. ( a,b,s Z, b 0,s 0 ) ((ab) (bc)) = (as); 50. ( a,b Z, a 0, b 0 ) ((ab)(ba))= (b= a); 60. ( a,b,s Z, s 0) as = abc; 70. ( a,b Z, s 0 ) ((as) (bs)) = (a b)s; 80. ( a,bi Z, a 0, i=) (( b1a) (b2a) (bna))= (b1s1 b2s2 bncn)a (siZ, i=). 4-xossani isbotlaylik. (ab) a=bq, (bc) b=sq1 bo'lib, bulardan a=bq=sq1q=sq2, yani a=sq2 tenglik kelib chikadi.Bu esa as ekanligini bildiradi. Kolgan xossalar xam shu usulda isbotlanadi. Teorema. Ixtiyoriy a butun son, b natural sonlar uchun shunday yagona q butun son va yagona manfiymas r butun son topiladiki, natijada ushbu a=bq+r (1) 0 r ...