Butun sonlar xalqasida taqqoslamalar va ularning xossalari

Butun sonlar halqasida taqqoslamalar va ularning xossalari Reja 1. taqqoslamaning ta'rifi. 2. taqqoslamaning sodda xossalari. 3. Misol. Aytaylik Z-butun sonlar halqasi bo'lib, m1 natural son bulsin. ta'rif. Agar Z halqaga tegishli a va b sonlarni m natural songa bo'lganda hosil bo'lgan koldiklar bir xil bulsa, yoki a-b ayirma m ga bulinsa, yoki a=b+mq tenglik urinli bulsa, u holda a va b sonlar m modul bo'yicha taqqoslanadi deyiladi va uni ab(modm) ko'rinishda belgilanadi. Misol. 153(mod4), 5-3(mod4), 200(mod5). taqqoslamalar quyidagi xossalarga ega: 10. taqqoslama ekvivalent binar munosabat. Bu xossaning isboti [1]da keltirilgan. 20.Bir xil modulli taqqoslamalarni xadma-xad qo'shish (ayirish) mumkin. Isboti. ab(modm), cd(modm) taqqoslamalar berilgan bulsin. Bulardan a=b+mq1, c=d+mq2 tengliklarni yoza olamiz. Ularni xadma-xad kushib (ayirib) ac=(bd)+m(q1q2) tenglikka ega bulamiz. Bu esa ac(bd) (mod m) demakdir. Bu ish n ta a1b1(mod m), a2b2(mod m),,anbn (mod m) taqqoslamalar uchun xam bajariladi, yani a1a2 an(b1b2bn) (mod m) taqqoslamani hosil kilamiz. Natija. taqqoslamaning bir kismidagi sonni uning ikkinchi kismiga qarama-qarshi ishora bilan o'tkazish mumkin. Bu natijaning isboti [1] da keltirilgan. Natija. taqqoslamaning ixtiyoriy kismiga modulga karrali sonni qo'shish mumkin. Bu natijaning isboti [1] keltirilgan. 30. Bir xil modulli taqqoslamalarni xadma-xad ko'paytirish mumkin. Bu xossaning isboti [1, 2] da keltirilgan. Natija. taqqoslamaning ikki kismini (modulni uzgartirmay) bir xil natural darajaga ko'tarish mumkin. Bu natijaning isboti [1] da keltirilgan. 40. Modulni uzgartirmagan holda taqqoslamaning ikki kismini bir xil butun songa ko'paytirish mumkin. Bu xossaning isboti [1] da keltirilgan. 50.Agar xy(mod m) bulsa, u holda ixtiyoriy butun koeffitsiyentli f(x)=a0xn+a1xn-1+ +an-1x+an, f(y)=a0yn+a1yn-1++an-1y+an ko'phadlar uchun f(x)=f(y) (mod m) taqqoslama urinli bo'ladi. Bu xossaning isboti [1] da keltirilgan. 60.Agar bir vaqtda ai=bi (mod m)(i=) va x= y (mod m) taqqoslamalar urinli bulsa, u holda a0 xn+a1 xn-1l++an-1x +an = b0 yn + b1 yn-1 ++ +bn-1 y+bn(mod m) taqqoslama urinli bo'ladi. Isboti. x= y(mod m) bo'lgani uchun 3-xossaning natijasiga ko'ra xnyn (mod m), xn-1yn-1 ( mod m), . . . . . . . . . . . . . . . xy (mod m), 11 (mod m) taqqoslamalarni hosil kilamiz. Berilganga ko'ra a0 =b0 (mod m), a1b1 (mod m), . . . . . . . . . . . . . . . . . . anbn (mod m) bo'lib, moc ravishda bu taqqoslamalarni yuqoridagi taqqoslamalar bilan xadma-xad kupaytirib, keyin kushilsa teoremadagi isbot qilish kerak bo'lgan taqqoslama hosil bo'ladi. Natija. taqqoslamada katnashuvchi kushiluvchini o'zi bilan teng koldikli bo'lgan ikkinchi songa almashtirish mumkin. Bu natijaning isboti [1] da keltirilgan. 70. ...