Darajali funksiya va radikal. Analitik funktsialarning bir varaqli soxasi

Darajali funksiya va radikal. Analitik funktsialarning bir varakli sohasi Reja: 1) Darajali funksiya 2) Analitik funksiyaning bir varakli sohasi. 3) Radikal . 4) Riman sirti tushunchasi. 5) Xulosa. 1) Darajali funksiya. Berilgan ushbu w=zn (7.1) darajali funksiya yordami bilan (z) tekislikning (w) tekislikka qanday akslanishani tekshiramiz . Daraja ko'rsatkichi n=2, 3, sonlarni kabul qiladi . (7. 1) funksiya bir qiymatli bo'lgani uchun (z) tekislikning xar bir nuqtasi (w) ning tayin bir nuqtasiga akslanadi . Jumladan z=0 bo'lganda w=0 , z= bo'lganda w= bo'ladi. boshqa nuqtalarning qanday aks ettirilishini osonrok tekshirish maqsadi bilan (7.1) da kutb koordinatalariga utamiz: z= r(cos+isin) =re, w=(cos+isin)= Mana shularni (7.1) ga kuysak : e (7. 2) bundan tengliklar hosil bo'ladi. Misol uchun , agar (z) tekislikda , markazi z=0 nuqtada joylashgan r= radiusli aylana olsak, uning (w) tekislikdagi aksi xam, (7. 2) tengliklarga asosan , aylanadan iborat bo'lib, uning markazi w=0 nuqtada va radiusi ga teng bo'ladi. Shuningdek, z=0ktadan chikarilgan nurining aksi (w) tekislikda w=0 dan chikuvchi nurdan iborat bo'lib koladi. Shunday qilib, (7.1) darajali funksiya (z) tekislikdagi r=cont aylanalar oilasini (w) tekislikdagi aylanalar oilasiga akslantiradi. Bulardan, quyidagi hodisalarni paykash mumkin: a) agar r1 bulsa, bu aylananing aksi undan kattarok, agarda r ...