Dekart koordinatalar sistemasida skalyar va vektor maydonlar

Dekart koordinatalar sistemasida skalyar va vektor maydonlar Reja: Maydon nazariyasining asosiy tushunchalaridan bo'lgan skalyar va vektor maydonlar, sath sirtlari, sath chiziqlari to'g'risida tushuncha berish. Yo'nalish bo'yicha hosila. Skalyar maydon gradienti va uning xossalari. Xulosa. Faraz qilaylik biror D sohaning har bir R nuqtasida fizik miqdor U ning qiymatlari berilgan bo'lsin. Bu holda U R nuqtaning sklyar funksiyasi deyiladi va u=u(p) ko'rinishda yoziladi. Agar D sohada nuqtaning skalyar funksiyasi berilgan bo'lsa, u vaqtda bu sohada sklyar maydon berilgan deyiladi. Agar skalyar maydon OXU koordinata tekisligiga keltirilsa, R nuqtaning berilishi R nuqtaning x,u,z koordinatalari berilishi bilan teng kuchlidir. U holda U(R) funksiyani u=u(x,y,z) uch argumentli funksiya ko'rinishida yozish mumkin. Skalyar maydon bitta u=u(x,y,z) funksiyaning berilishi bilan to'liq aniqlanadi. Skalyar maydonlarga temperatura maydoni, atmosfera bosimi maydoni, zichlig maydoni va hoka'zolar misol bo'ladi. Agar U(R) miqdor vaqt t ga bog'liq bo'lmasa, skalyar maydonni statsiornar deb hisoblaymiz. Agar U(R) miqdor R nuqtaga va vaqt t ga bog'liq bo'lsa, skalyar maydon statsionar bo'lmagan maydon deb hisoblaymiz. Agar qaralayotgan fizik miqdor vektor bo'lsa unga vektor maydon mos keladi. Kuch maydoni, tezliklar maydoni va boshqalar vektor maydonga misol bo'ladi. Bizga u(x,u,z) skalyar maydon berilgan bo'lsin. Skalyar maydonning yuksaklik sirtlari (izosirt yoki ekvipotentsial sirt) deb shunday nuqtalarning geometrik o'rniga aytiladiki, unda funksiya U bir xil o'zgarmas qiymat qabul qiladi yani u=u(x,y,z)=c Berilgan M0(x0,y0,z0) nuqtadan o'tgan yuksaklik sirtining tenglamasi u(x,y,z)=u(x0,y0,z0) bo'ladi. Agar U funksiya ikkita x,u o'zgaruvchining funksiyasi bo'lsa, yani u=u(x,y) bo'lsa, yuksaklik sirtlari OXU tekislikdagi u=u(x,y)=c chiziqlardan iborat bo'ladi va bu chiziqlar yuksaklik chiziqlari deyiladi. Agar z=u(x,y) desak, u holda z=u(x,y) sirt bilan z=c tekislik-larning kesishganidan hosil bo'lgan chiziqlarning oxu tekislikdagi proyeksiyalari yuksaklik chiziqlari deyiladi. Misollar. 1. skalyar maydon yuksaklik sirtlari topilsin. , yani yuksaklik sirtlari yarim o'qlari bo'lgan ellipsoidlar bo'ladi. 2. z=1-x2-y2 ckalyar maydon yuksaklik chiziqlari topilsin. tenglamasi 1-x2-y2=c bo'lgan chiziqlar yuksaklik chiziqlari bo'ladi. x2+y2=1-c Radiusi , markazi koordinata boshida bo'lgan aylanalar yuksaklik chiziqlari bo'ladi. 3. elliptik parabolaidning yuksaklik chiziqlari topilsin. 4. skalyar maydonning yuksaklik sirtlari topilsin. 2.yo'nalish bo'yicha HOSILA Malumki, differensiallanuvchi z=f(x,y) funksiya R(x,u) nuqtadan R(x+x, y+y) nuqtaga o'tishdagi to'la orttirmasi quyidagi formula bilan aniqlanadi. bundagi lar x0 da nolga intiladi. y0 y y x x R nuqta R nuqtadan o'tib, ox o'qining musbat yo'nalishi bilan burchak yasaydigan S yarim to'g'ri chiziq ustida harakat qilib R nuqtaga yaqinlashadi deb faraz qilamiz. Shakldan: U holda (1) 0 da x, y lar nolga intiladi, bundan 1,2 lar ham nolga intiladi (10,20). (1) tenglikning ikkala tomonidan 0 deb limitga o'tsak, ...