Determinant va uning xossalari, determinantlarni hisoblash

Determinant va uning xossalari determinantlarni hisoblash Reja: 1. Determinantlar 2. Determinantning Xossalari 3. Determinantlarni hisoblash Aytaylik, biror a,b,c,d sonlar berilgan bo'lsin. Ushbu (1) Bundan a,b,c,d-determinantining elementlari. a,b, va c,d sonlar (1) determinantning mos ravishda birinchi va ikkinchi yo'llarini (satrlarini) a,c, b,d sonlar esa (1) determinantning mos ravishda birinchi va ikkinchi ustunlarini tashkil etadi. Odatda determinant elementlarini ikkita indeks qo'yilgan harflar bilan belgilanadi. Bunda birinchi indeks yo'lni, ikkinchi indeks ustunni ifodalaydi. Masalan son (1) determinantning ikkinchi yo'l birinchi ustunida turgan element bo'ladi. (1) determinant qo'yidagicha yoziladi. Xuddi shunga o'xshash uchunchi, to'rtinchi va hokazo. n-tartibli determinant tushunchasi kiritiladi. Ushbu Ifoda 3-tartibli determinant. = (2) Bu holda ham determinant elementlarining birinchi indeksida turgan son yo'l raqamini, ikkinchi indeksida turgan son ustun raqamini bildiradi. sonlar (2) determinantning bosh diagonal elementlari, sonlar esa shu determinantning yordamchi diagonal 4 sonlar (2) determinantning bosh diogonal elementlari, sonlar esa shu determiantning yordamchi diagonal elementlari deyiladi 3-tartibli determiantning shu yig'indisi orqali ifodalangan bo'lib, ulardan 3 tasi musbat ishorali 3 tasi manfiy ishoralidir. Musbat ishorali hadlarni yozishda quyidagi sximaga amal qilish kerak. Manfiy hadlar uchun hat quyidagi sxema o'rinlaridir. DYeTYeRMINANTNING XOSSALARI Determinantlar qator xossalarga ega. Qulaylik uchun bu xossalarni uchunchi tartibli determinantlar uchun keltiramiz. Biror uchunchi tartibli determinant. Berilgan bo'lsin. 10. Determinantning biror yo'lini unga mos ustunni bilan almashtirilsa determinantning qiymati o'zgarmaydi. Isbot: Masalan, (3) Determinantning birinchi yo'lini uning birinchi ustuni bilan almashtirish natijasida ushbu Determinant hosil qilingan bo'lsin. Uchunchi tartibli determinantning kurinilishiga ko'ra bo'ladi. Bu tinglikni (2) tenglik bilan solishtirsak. = bo'lishini topamiz. Xuddi shunga o'xshash (3) determinantning boshqa yo'llarini mos uskunlar bilan almashtirish natijasida determinant qiymati o'zgarmasligi ko'riniladi. 20. Determinantning ixtiyoriy ikki yo'lini (ustunini) o'zaro almashtirmoq, determinantning qiymati o'zgarmasdan uning ishorasi esa qarama-qarshisiga o'zgaradi. 5 Yuqorida keltirilgan xossalardan quyidagi natija kelib chiqadi. 1-natija. Determinantning ikki yo'li (ustuni) bir xil bo'lsa, determinant qiymati nolga teng bo'ladi. 30. Determinantning ixtiyoriy yo'li (ustuni) da turgan barcha elementlarni o'zgarmas k songa ko'paytirilsa, determinantning qiymati ham k ga ko'paytirish natijasida, ushbu Determinant hosil bo'ladi. Uchunchi tartibli determinantning kiritilishiga ko'ra: Bu Tenglikni (2) tenglik bilan solishtirib Bo'lishini topamiz. 40. Determinantning biror yo'li (ustuni) dagi barcha elementlar bo'lsa, determinantning qiymati nolga teng bo'ladi. Bu xossani isboti 30 xossadan bevosita kelib chiqadi. 50. Determinantning ixtiyoriy ikki yo'li (ustuni) o'zaro proportsional bo'lsa, determinantning qiymati nolga teng bo'ladi. Isbot. Faraz qilaylik Determinantning birinchi va uchunchi yo'llari o'zaro proportsional bo'lsin. Unda bo'ladi. U holda bo'lib. = 6 Keltirilgan natijaga ko'ra keyingi determinantning nolga teng. 60. Agar (3) determinantning biror ...