Differensial hisob funksiya hosilasi

differensial hisob funksiya hosilasi Reja: 1. Hosilaga keltiriladigan masalalar haqida. 2. Funksiya hosilasining ta'rifi. 3. Hosilaning geometrik manosi. 4. Murakkab funksiya hosilasi va hosilalar jadvali. 5. Yuqori tartibli hosilalar. 6.Oshkormas va parametrik berilgan funksiyalarning hosilalari. Tayanch ibora va tushunchalar Oniy tezlik, hosila, egri chiziqqa urinma, yuqori tartibli hosila, differensiallash, murakkab funksiya, oshkormas va parametrik funksiyalar hosilalari. 1. Hosilaga keltiriladigan masalalar haqida Oniy tezlik haqidagi masala. Amaliyotda har xil jarayonlarni tekshirishda birinchi navbatda, shu jarayonning kechishi tezligini aniqlash kerak bo'ladi. Tezlikni aniqlash haqidagi masala fan va texnikaning eng asosiy masalalaridan biridir. Malumki, tekis kechadigan jarayonlarda uning kechishi tezligi o'zgarmasdir. Masalan, tekis harakatda o'tilgan yo'lning shu yo'lni o'tishga ketgan vaqtga nisbati uning tezligini bildirib u o'zgarmasdir. Lekin tabiatdagi yoki jamiyatdagi ko'pchilik hodisalar notekis kechadigan jarayonlardir. Masalan, og'ir moddiy nuqtaning bo'shliqda og'irlik kuchi ta'sirida erkin tushushi masalasini qaraylik. Fizikadan malumki, bo'shliqda moddiy nuqtaning erkin tushishi qonuni (1) munosabat bilan ifodalanib, bu yerda erkin tushish boshlanishidan hisoblangan vaqt, vaqtda o'tgan yo'l, erkin tushish tezlanishi, . Bu harakat notekis bo'lib, uning tezligini topish masalasini qaraymiz. Vaqtning biror aniq momenti (oni)ni qaraylik. Bu momentda moddiy nuqta holatda bo'lsin. yo'lning miqdori (1) formula bilan topiladi. Vaqt miqdorga ortsin, yani , orttirma qabul qiladi. momentda nuqta holatda bo'ladi. , vaqt orttirma olgandagi yo'l orttirmasi, uni bilan belgilaymiz. (1) formulaga qo'yib, , bundan yoki . Oxirgi tenglikni ga bo'lib, (2) natijani olamiz. Oxirgi tenglikdan malumki, nisbat va ga bog'liq. Masalan: sek, sek bo'lganda, bo'lib, sek bo'lganda bo'ladi. Shuning uchun, notekis harakatning tezligi faqat vaqtning aniq momentiga tegishli bo'ladi. Shunday qilib, vaqtning har bir momentidagi oniy tezlik haqida gapirish kerak bo'ladi. Oniy tezlik tushunchasini qanday aniqlash kerak? (2) tenglikdan malumki, o'zgarmas bo'lganda, A dan holatgacha oraliqdagi o'rtacha tezlik bo'lib, uni bilan belgilaymiz. Malumki, qancha kichik bo'lsa, momentdagi tezlikni shuncha yaxshiroq ifodalaydi. Bundan shunday xulosaga kelamizki, erkin tushayotgan nuqtaning momentidagi oniy tezligi ni o'rtacha tezlikning dagi limiti kabi aniqlaymiz, yani Shunday qilib, oniy tezlikni hisoblash uchun qo'yidagi ko'rinishdagi limitni hisoblash kerak bo'ladi. (3) (3) ko'rinishdagi limitni hisoblashga ko'p sondagi amaliy masalalarni yechishda to'g'ri keladi. Umuman, o'zgaruvchi miqdor o'zgarish tezligini topish masalasi, matematika fanining eng ahamiyatli tushunchalaridan biri - hosila tushunchasiga olib keladi. Shuning uchun (3) ko'rinishdagi limitlarni hisoblashni umumiy holda qarash zarur bo'ladi. 2. Funksiya hosilasining ta'rifi. 1-ta'rif. funksiya intervalda aniqlangan bo'lib, nuqtadagi funksiya orttirmasining argument orttirmasiga nisbatining, argument orttirmasi nolga intilgandagi limitiga, funksiyaning nuqtadagi hosilasi deyiladi. Bu limit simvollardan biri bilan belgilanadi. Shunday qilib, ta'rifga asosan bo'ladi, bu limit mavjud ...