Differensial hisobning tadbiqlari

differensial hisobning tatbiqlari Reja: 1. differensial hisob yordamida funksiya dinamikasini tekshirish. 2. Hosila yordamida aniqmasliklarni ochish. Lopital qoidasi. 3. differensial hisobning iqtisodda qo'llanilishi haqida. Tayanch iboralar va tushunchalar Funksiya dinamikasi, funksiya grafigining qavariqlik va botiqlik qismlari, egilish nuqtasi, funksiyani tekshirish, asiptota, Lopital qoidasi, ishlab chiqarish xarajatlari, mahsulot ishlab chiqarish orttirmasi, ishlab chiqarish xarajatlari orttirmasi, ishlab chiqarish xarajati o'rtacha orttirmasi, ishlab chiqarish limitik xarajati, savdo limitik pul mablag'i, funksiya egiluvchanligi, argument va funksiyaning nisbiy orttirmalari, nisbiy hosila, nisbiy egiluvchanlik, ikkita funksiya ko'paytmasi va nisbati egiluvchanliklari, talabning narxga nisbtan egiluvchanligi, talabning daromadga nisbatan egiluvchanligi, taklifning narxga nisbatan egiluvchanligi, to'la va o'rtacha xarajatlar egiluvchanliklari. 1. differensial hisob yordamida funksiya dinamikasini tekshirish Malumki, tabiat va iqtisodning ko'p qonunlari funksiya yordamida modellashtiriladi. Bunday funksiyalrni bilish ularning qaysi oraliqda o'suvchi yoki kamayuvchi hamda ular qanday nuqtalarda eng katta va eng kichik qiymatlarga erishishini aniqlash imkonini yaratadi. Bunga o'xshash tekshirishlar funksiya dinamikasini anglashga olib keladi. 1). Funksiyaning monotonligi mezonlari (kriteriyasi). 1-ta'rif. oraliqning tengsizlikni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy ikkita nuqtalari uchun, tengsizlik bajarilsa, funksiya oraliqda o'suvchi deyiladi. 2-ta'rif. oraliqning tengsizlikni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy ikkita nuqtalarsi uchun tengsizlik bajarilsa, funksiya oraliqda kamayuvchi deyiladi. Oraliqda o'suvchi yoki kamayuvchi funksiyalar monoton funksiyalar deyiladi. Monotonlikning zaruriy va etarli shartlari: 1) oraliqda differensiallanuvchi funksiya musbat hosilaga ega, yani bo'lsa, funksiya shu oraliqda o'suvchi bo'ladi; 2) oraliqda differensiallanuvchi funksiya manfiy hosilaga ega, yani bo'lsa, funksiya shu oraliqda kamayuvchi bo'ladi. 1-misol. funksiyaning monotonlik oraliqlarini toping. yechish. Birinchi tartibli hosilani topamiz: bundan kritik nuqtalar bo'lib, ular funksiyaning aniqlanish sohasini oraliqlarga ajratadi. Bu oraliqlarning har birida hosilaning ishorasini tekshiramiz. oraliqdan ixtiyoriy nuqta olib, masalan, bo'lsa, bњladi. Bunday tengsizlik oraliqning istalgan nuqtasi uchun bajariladi (buni tekshirib ko'ring). Demak, oraliqda funksiya o'suvchi (o'suvchi funksiyaning etarli shartiga asosan). oraliqning nuqtasida bњlib, bu oraliqning istalgan nuqtasi uchun, tengsizlik bajariladi. Kamayuvchi funksiyaning etarli shartiga asosan, oraliqda funksiya kamayuvchi bo'ladi. oraliqning nuљtasi uchun, bњlib, bu tengsizlik ham oraliqning istalgan nuqtasi uchun bajariladi, demak, funksiya oraliqda o'suvchi. 2). Funksiyaning ekstremumi. Funksiyaning birinchi tartibli hosilasi no'lga teng yoki uzilishga ega bo'ladigan nuqtalari kritik nuqtalar deyiladi. 3-ta'rif. nuqtaning shunday atrofi mavjud bo'lsaki, bu atrofning har qanday nuqtasi uchun tengsizlik bajarilsa, funksiya nuqtada maksimumga ega deyiladi. 4-ta'rif. nuqtaning shunday atrofi mavjud bo'lsaki, bu atrofning har qanday nuqtasi uchun tengsizlik bajarilsa, funksiya nuqtada minimumga ega deyiladi. Funksiyaning maksimum yoki minimum nuqtalariga ekstremum nuqtalari deyiladi. Ekstremumga ega bo'lshishinig zaruriy sharti. funksiya nuqtada ekstremumga ega bo'lsa, no'lga teng yoki u mavjud bo'lmaydi. Eslatma. Har qanday kritik nuqta ham ekstremum nuqtasi bo'lavermaydi. Ekstremumning etarli ...