Differensial tenglamalar va differensial tenglamalar sistemasini operatsion xisob yordamida yechish

differensial tenglamalar va differensial tenglamalar sistemasini operatsion hisob yordamida yechish Reja: 1. Yordamchi tenglama 2. Ratsional -kasr funksiyalarni oddiy kasr funksiyalarga yoyish. Bizga n - chi tartibli uzgarmas koeffitsiyentli (1) differensial tenglama berilgan bulsa, uning 0 dagi shartlarni kanoatlantiruvchi x=x(t) yechimini topish kerak bulsin. Bunday masalani differensial tenglamalar bo'limida avval xarakteristik tenglamani tuzish, keyin uning yechimlarini topish va ular asosida umumiy yechimini topar edik. Operatsion hisob yordamida bu masala juda oddiy tartibda echiladi: differensial tenglamaning tasvirini topamiz, bu uchun uni ga xadma- xad kupaytirib 0 dan + gacha integrallaymiz. Oxirgi tenglamaga (1) differensial tenglamaning yordamchi tenglamasi deyiladi. Yordamchi tenglamadagi katnashgan xadlarni chapga, kolganlarini ungga o'tkazib ni hosil kilamiz. Belgilash kiritamiz. U holda yordamchi tenglamadan Oxirgi funksiya, (1) differensial tenglamaning boshlang'ich shartlarini kanoatlantiruvchi x(t) funksiya yechimining tasviri bo'ladi. (3) ifodaning originalini topadigan bulsak, u x(t) bo'lib differensial tenglamaning yechimi bo'ladi. M i s o l . Ushbu differensial tenglamaning boshlang'ich shartni kanoatlantiruvchi yechimi topilsin. yechish. Yordamchi tenglamani tuzamiz: Demak differensial tenglamaning x(0)=0 boshlang'ich shartni kanoatlantiruvchi yechimi bular ekan. yuqoridagi xamma tadbirni differensial tenglamalar sistemasi uchun xam qo'llash mumkin. Bu uchun xar bir differensial tenglama uchun yordamchi tenglama tuzib, ularni sistema qilib, sistemani larga nisbatan echamiz va ularning originallarini topamiz. M i s o l . Sistemaning boshlang'ich shartlarini kanoatlantiruvchi yechimlarini topamiz: deb olib, yordamchi tenglamani tuzamiz: (3r+r) Cistemani larga nisbatan echamiz: Originallarini topamiz, u holda yechim yuqori tartibli differensial tenglamalar sistemasi xam shunga o'xshash echiladi. ...