Differensial va integral hisobi

differensial va integral hisobi Reja: differensial va integral hisobining dastlabki kurtaklari: B.Kaveleri, P.Ferma, B.Paskal, Dj. Vallis, I.Borron. Nyuton va Leybnitsning differensial va integral hisobi. Nyuton, hayoti va ijodi, izdoshlari. Leybnits, hayoti va ijodi, izdoshlari. Dastlab integratsion metodlar bilan tanishaylik. Bu sohadagi dastlabki ishlar 1615 yili Kapperga taalukli. Metodning mazmuni - aktual cheksiz kichik miqdorlar bilan bevosita amallar bajarishdan iborat. Butun umri davomida Kopernikning geliotsentrik sistemasini o'rganish, rivojlantirish va targ'ib qilishga bag'ishlangan, 1609 - 19 yillar orasida planetalar harakatiga oid bo'lgan: 1) planetalar ellips buylab harakat qiladi; 2) quyosh ularning fokuslaridan birida joylashgan; 3) planetalarning radius-vektorlari bir xil vaqt oralig'ida teng sektorial yuzalarni hosil qiladi; 4) planetalarning quyosh atrofida aylanish vaqtining kvadrati ular orasidagi o'rtacha masofalarning kubiga nisbati kubidir. Bu masalalarni hal etish cheksiz kichik miqdorlardan foydalana bilishni takozo etardi (sektorial yuzalarni hisoblash, o'rtacha masofalar ). Bu metodni u 1615 yilda elon kilgan «Vino bochkalarining stereometriyasi» asarida bayon etadi, yani har qanday ftgura yoki jism cheksiz kichik bo'laklar yig'indisidan tashkil topgan. Masalan, doira cheksiz ko'p cheksiz kichik sektorlardan tashkil topgan bo'lib, bularni har birini teng yonli uchburchak sifatida qarash mumkin. Bunda hamma uchburchaklar bir xil balandlikka (radius), ularning asoslarining yig'indisi aylana uzunligiga teng deydi. Bu metodni u uncha bo'lmagan geometrik figuralar va jismlarga tadbiq etadi, jami 92 ta. Arximeddan kabul qilingan bu usulni Kepler namunali misollarda ko'rsatishi, bu usulni kelajagi porlok ekantigini kursatadi. Bu metodni ilmiylik darajasiga ko'tarish va doimiy algoritmni ishlab chiqish shu zamon olimlarini uziga jalb kildi. Bulardan etarlicha mashxur bo'lgani Kavaleri prinsipi deb nomlanuvchi bulinmas geometriyasidir. Bonaventura Kavaleri (1598-1674) G.Galileyning shogirdi Bolonya universitetining professori. Bu fikrni u 1621 yildi aytgan bo'lib, 1629 yilda kafedra professorligiga utayotganda sistemali ravishda bayon etadi. Bu bulinmaslar metodini takomillashtirish natijasida 1635 yilda «Uzluksizlarni bulinmaslar yordamida yangi usulda bayon etilgan Geometriya» («Geometriya, izlojeniya novim sposobam pri pomoshi nedelimix neprerivnogo») kitobini va 1647 yilda «Olti geometrik tajriba» nomli kitoblarini yozdi. Endi metodning mohiyati bilan tanishaylik. Dastlab bulinmaslar metodi tekis figuralar va jismlarning ulchamlarini aniqlash uchun kashf etilgan. Figuralar regula deb ataluvchi yunaltiruvchi tug'ri chiziqka parallel o'tkazilgan tug'ri chiziq kesmalaridan iborat deb kabul kilinadi. Bu tasavvur qilingan kesmalar cheksiz ko'p. Ular juftlar deb ataluvchi ikki urinma orasida joylashgan va bu urinmalar regulaga parallel olingan. Regula sifatida bu urinmalarning birini olish mumkin. Geometrik jismlar ham shu ko'rinishda regula sifatida olingan biror tekislikka parallel utgan tekisliklar bulinmaslar deb olinadi. Bular ham cheksiz ko'p bo'lib, regulaga parallel bo'lgan urinma tekisliklar orasida joylashgan. Odatda bularning biri regula sifatida olinadi. ...